基于分数阶扩散方程的纹理图像处理模型

发布时间：2021-08-07 23:06

　　随着人工智能及大数据的迅速发展,图像处理问题得到了越来越多的关注和研究。目前,图像处理技术已被广泛应用于临床医学、遥感、刑侦等领域。在图像的诸多特征中,纹理是一个重要而又难以描述的特性。由于纹理的非局部性以及自相似性与分数阶导数的性质相吻合,基于分数阶偏微分方程的纹理图像处理模型应运而生。遗憾的是,大多数分数阶微分方程的解析解中都含有特殊函数或复杂的级数。因此,对这类方程的数值求解的研究变得尤为重要。分数阶导数的非局部性使得这类方程的数值离散更加复杂,因此,研究构造用于求解分数阶偏微分方程的高效算法是一项非常紧迫且有意义的工作。本文研究分数阶偏微分方程的高效数值算法设计以及纹理图像处理中的分数阶建模。主要研究内容如下:针对一类时间分数阶对流扩散方程的初边值问题,利用变量替换,消除原有方程中的对流项,将原问题转化为时间分数阶扩散波动方程。为了构造高效数值计算格式,在空间方向上采用高阶紧格式进行数值离散,时间方向采用交替方向隐式差分法进行格式构造。该数值方法将高维问题分解为若干一维问题进行求解,有效提升了计算效率。构造新的离散范数,进而利用离散格林公式,证明了格式的无条件稳定性及收敛性。最... 

【文章来源】：哈尔滨工业大学黑龙江省 211工程院校 985工程院校

【文章页数】：120 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第1章 绪论
    1.1 课题的背景和意义
    1.2 课题的研究现状
        1.2.1 分数阶扩散方程的数值算法
        1.2.2 基于分数阶变分的图像超分辨重建模型
        1.2.3 基于分数阶非线性扩散方程的图像斑点噪声去除模型
        1.2.4 基于分数阶非线性扩散方程的纹理图像去模糊模型
    1.3 本文的主要研究内容
第2章 分数阶对流扩散方程的高精度数值算法
    2.1 紧交替方向隐式差分法
        2.1.1 常用记号和引理
        2.1.2 数值格式构造
    2.2 可解性和截断误差
    2.3 稳定性和收敛性
    2.4 数值结果
    2.5 本章小结
第3章 基于分数阶变分的图像超分辨重建模型
    3.1 标量辅助变量法
    3.2 基于分数阶变分的超分辨率重建模型
    3.3 算法设计
    3.4 数值实验
        3.4.1 实验设置
        3.4.2 单图超分辨重建数值结果
    3.5 本章小结
第4章 基于分数阶扩散方程的斑点噪声去除模型
    4.1 预备知识
    4.2 模型描述
    4.3 性质分析
        4.3.1 极值原理
        4.3.2 纹理保护
        4.3.3 去噪能力
    4.4 算法设计
        4.4.1 基于离散傅里叶变换的算法
        4.4.2 基于有限差分法的算法
    4.5 实验结果与分析
    4.6 本章小结
第5章 基于分数阶扩散方程的图像去模糊模型
    5.1 模型描述
    5.2 参数分析
    5.3 算法设计与实验结果
    5.4 本章小结
结论
参考文献
攻读博士学位期间发表的论文及其他成果
致谢
个人简历


【参考文献】：
期刊论文
[1]航天湍流退化图像的极大似然估计规整化复原算法[J]. 洪汉玉,张天序,余国亮.  红外与毫米波学报. 2005(02)



本文编号：3328712