基于物理及数据驱动的非牛顿流体动画
发布时间：2021-09-06 12:01
流体现象广泛存在于自然界、日常生活以及工业生产中。对流体现象的仿真,即流体动画,在计算机图形学领域一直是研究热点。随着技术的发展,人们开始追求具有更高真实感、更宏伟的仿真场景、实时高效的流体动画效果,基于物理的流体动画技术应运而生。传统流体动画技术已经可以逼真地模拟牛顿流体的流动现象,本文将这一技术扩展至非牛顿流体动画,针对模型表达能力有限、数值计算复杂、流体-固体交互困难、大场景仿真计算耗时严重等方面的不足,围绕非牛顿流体算法加速、边界处理、大场景仿真加速三个方面展开研究,提出了一系列针对非牛顿流体动画的仿真算法。本文的主要工作包括:1)针对非牛顿流体动画的仿真效率低、数值稳定性差的问题,提出了基于预估-矫正方法的非牛顿流体仿真加速算法。该方法首先根据外力预测流体粒子速度,然后通过为每个流体粒子设定一个独立的强度系数进行校正,使每个粒子在局部区域满足不可压缩条件,迭代地求解以满足全局不可压缩性;之后根据预测的速度场进行黏性应力张量项的校正和求解,迭代至黏度稳定后,采用半隐式欧拉方法对每个粒子下一时刻的位置进行更新。该方法能够使仿真动画在大时间步长下具有更高的数值稳定性,极大地提升了仿...
【文章来源】：北京科技大学北京市 211工程院校 教育部直属院校
【文章页数】：131 页
【学位级别】：博士
【部分图文】：
图１－１论文的组织结构示意图??
?北京科技大学博士学位论文???上式中，Ｖ是速度，Ｐ是流体密度，Ｐ是压强，Ｖ为运动黏性系数，ｆ表示外??力，哈密顿算子▽彳冬，冬，冬］。公式（２］）是控制流体运动的动量方程，其本??、ｄｘ?ｄｙ?ｄｚ?Ｊ??质上是根据牛顿第二定律推导出来的；公式（２－２）被称为不可压缩条件，即流??体运动时单位体积的改变率为零。??目前比较流行的求解Ｎ－Ｓ方程的框架有两种，分别是基于欧拉的网格法??和基于拉格朗日的粒子法。基于欧拉的网格法对仿真场景进行离散化，认为??每个观察采样点位置不会随时间变化，比如将每个采样位置的物理参数，如??密度，速度，加速度等参数存放于网格格点上。基于拉格朗日的粒子法对仿??真域内的流体进行离散化，认为采样点随着时间推进，采样点伴随流体速度??场进行流动。如图２－１所示的二维溃坝场景中，欧拉方法的视角固定追踪位??置Ｐ在不同时刻＾的物理参数凡，／），拉格朗日方法的视角则随着固定??粒子／在不同时刻？的运动而移动。??ｙ??粒子／：??‘―—ｆ??图２－１拉格朗曰方法与欧拉方法的不同视角??２．１．１欧拉方法??在欧拉方法中，仿真空间被离散为固定网格，流体相对网格发生运动。??该方法针对所模拟的空间固定视角，分析仿真区域各个固定点的物理属性及??其变化。当采用欧拉方法研究连续介质的运动时，空间中每一个固定点的物??理量的变化来自两个方面的贡献，分别是该物理量本身的变化以及周边介质??运动带来的变化。这引出了物质导数（ｍａｔｅｒｉａｌ?ｄｅｒｉｖａｔｉｖｅ）的概念，其形式如??下：??＾－＝＾－?＋?ｖＶｑ?Ｐ－３）??Ｄｔ?８ｔ??－７－??
ｕ等人提出了一种基于离散微分几何的方法，用于模拟非牛顿??流体的一维物理特性，比如扭转弯曲等，但流体的流层变厚时，该方法会出??现失真的情况。Ｂａｔｔｙ等人［３６］将非线性表面张力和基于最小离散表面区域的??公式相结合，通过局部网格重构技术保留单元三角网格的质量。该方法能够??较好地实现牛顿流体的二维物理特性，如下垂、褶皱等。Ｚｈｕ等人提出了??一种余维数法实现不同维度的非牛顿流体的交互，比如一滩油漆被毛刷刷过??后留下丝状的痕迹，这是网格法和粒子法难以实现的。??顯朋?Ｉ??图２－２非牛顿流体具有弯曲、褶皱、粘连等特性??非牛顿流体具有更复杂的非线性本构关系，因此需要线性的或其他更昂??贵的迭代求解器进行求解。Ｄａｇｅｎａｉｓ等人通过引入额外力模拟黏性流体的??运动。Ｈｅ等人［３９１提出了一种局部的泊松方法，实现了无散度的速度场和不??可压缩性。由于使用显式积分求解高黏度流体时，对时间步长有严格的限制，??仿真效率很低，因此研究者们提出了基于ＳＰＨ的隐式黏度求解器。Ｔａｋａｈａｓｈｉ??等人［４°］基于形变速率模拟黏度，并使用反向欧拉框架进行时间积分。Ｐｅｅｒ等??人［？提出了一个隐式求解器，分解速度的梯度场并将其投影到剪切速率减小??的状态，再重建速度常该方法后来被进一步扩展［４２］，通过增加涡旋扩散以??提高目标旋转速率。Ｂｅｎｄｅｒ和Ｋｏｓｃｈｉｅｒ［４３］提出了一个基于约束的公式，将形??－１１?－??
【参考文献】：
期刊论文
[1]面向SPH流体的高效各向异性表面重构算法[J]. 王笑琨,班晓娟,刘旭,张雅斓,王礼鹏. 计算机辅助设计与图形学学报. 2016(09)
[2]微可压缩SPH流体的稳定性固体边界处理算法[J]. 邵绪强,周忠,张劲松,吴威. 计算机辅助设计与图形学学报. 2014(11)
[3]交互式水滴效果模拟[J]. 徐士彪,张晓鹏,陈彦云,于海涛,吴恩华. 计算机辅助设计与图形学学报. 2013(08)
[4]无网格法的理论及应用[J]. 张雄,刘岩,马上. 力学进展. 2009(01)
[5]SPH方法中常数一致性核函数的建立及公式化[J]. 徐绯,郑茂军,菊池正纪. 计算力学学报. 2008(01)
[6]光滑粒子法中的一种新的核函数[J]. 张刚明,王肖钧,胡秀章,周钟. 爆炸与冲击. 2003(03)
本文编号：3387425
【文章来源】：北京科技大学北京市 211工程院校 教育部直属院校
【文章页数】：131 页
【学位级别】：博士
【部分图文】：
图１－１论文的组织结构示意图??
?北京科技大学博士学位论文???上式中，Ｖ是速度，Ｐ是流体密度，Ｐ是压强，Ｖ为运动黏性系数，ｆ表示外??力，哈密顿算子▽彳冬，冬，冬］。公式（２］）是控制流体运动的动量方程，其本??、ｄｘ?ｄｙ?ｄｚ?Ｊ??质上是根据牛顿第二定律推导出来的；公式（２－２）被称为不可压缩条件，即流??体运动时单位体积的改变率为零。??目前比较流行的求解Ｎ－Ｓ方程的框架有两种，分别是基于欧拉的网格法??和基于拉格朗日的粒子法。基于欧拉的网格法对仿真场景进行离散化，认为??每个观察采样点位置不会随时间变化，比如将每个采样位置的物理参数，如??密度，速度，加速度等参数存放于网格格点上。基于拉格朗日的粒子法对仿??真域内的流体进行离散化，认为采样点随着时间推进，采样点伴随流体速度??场进行流动。如图２－１所示的二维溃坝场景中，欧拉方法的视角固定追踪位??置Ｐ在不同时刻＾的物理参数凡，／），拉格朗日方法的视角则随着固定??粒子／在不同时刻？的运动而移动。??ｙ??粒子／：??‘―—ｆ??图２－１拉格朗曰方法与欧拉方法的不同视角??２．１．１欧拉方法??在欧拉方法中，仿真空间被离散为固定网格，流体相对网格发生运动。??该方法针对所模拟的空间固定视角，分析仿真区域各个固定点的物理属性及??其变化。当采用欧拉方法研究连续介质的运动时，空间中每一个固定点的物??理量的变化来自两个方面的贡献，分别是该物理量本身的变化以及周边介质??运动带来的变化。这引出了物质导数（ｍａｔｅｒｉａｌ?ｄｅｒｉｖａｔｉｖｅ）的概念，其形式如??下：??＾－＝＾－?＋?ｖＶｑ?Ｐ－３）??Ｄｔ?８ｔ??－７－??
ｕ等人提出了一种基于离散微分几何的方法，用于模拟非牛顿??流体的一维物理特性，比如扭转弯曲等，但流体的流层变厚时，该方法会出??现失真的情况。Ｂａｔｔｙ等人［３６］将非线性表面张力和基于最小离散表面区域的??公式相结合，通过局部网格重构技术保留单元三角网格的质量。该方法能够??较好地实现牛顿流体的二维物理特性，如下垂、褶皱等。Ｚｈｕ等人提出了??一种余维数法实现不同维度的非牛顿流体的交互，比如一滩油漆被毛刷刷过??后留下丝状的痕迹，这是网格法和粒子法难以实现的。??顯朋?Ｉ??图２－２非牛顿流体具有弯曲、褶皱、粘连等特性??非牛顿流体具有更复杂的非线性本构关系，因此需要线性的或其他更昂??贵的迭代求解器进行求解。Ｄａｇｅｎａｉｓ等人通过引入额外力模拟黏性流体的??运动。Ｈｅ等人［３９１提出了一种局部的泊松方法，实现了无散度的速度场和不??可压缩性。由于使用显式积分求解高黏度流体时，对时间步长有严格的限制，??仿真效率很低，因此研究者们提出了基于ＳＰＨ的隐式黏度求解器。Ｔａｋａｈａｓｈｉ??等人［４°］基于形变速率模拟黏度，并使用反向欧拉框架进行时间积分。Ｐｅｅｒ等??人［？提出了一个隐式求解器，分解速度的梯度场并将其投影到剪切速率减小??的状态，再重建速度常该方法后来被进一步扩展［４２］，通过增加涡旋扩散以??提高目标旋转速率。Ｂｅｎｄｅｒ和Ｋｏｓｃｈｉｅｒ［４３］提出了一个基于约束的公式，将形??－１１?－??
【参考文献】：
期刊论文
[1]面向SPH流体的高效各向异性表面重构算法[J]. 王笑琨,班晓娟,刘旭,张雅斓,王礼鹏. 计算机辅助设计与图形学学报. 2016(09)
[2]微可压缩SPH流体的稳定性固体边界处理算法[J]. 邵绪强,周忠,张劲松,吴威. 计算机辅助设计与图形学学报. 2014(11)
[3]交互式水滴效果模拟[J]. 徐士彪,张晓鹏,陈彦云,于海涛,吴恩华. 计算机辅助设计与图形学学报. 2013(08)
[4]无网格法的理论及应用[J]. 张雄,刘岩,马上. 力学进展. 2009(01)
[5]SPH方法中常数一致性核函数的建立及公式化[J]. 徐绯,郑茂军,菊池正纪. 计算力学学报. 2008(01)
[6]光滑粒子法中的一种新的核函数[J]. 张刚明,王肖钧,胡秀章,周钟. 爆炸与冲击. 2003(03)
本文编号：3387425
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