贝叶斯图像重构及其不确定性量化

发布时间：2021-10-18 14:22

　　图像重构是图像处理领域中研究的热点和重点。图像重构需要从有噪音的观测数据,恢复出隐藏的多维参数。典型的应用有医学、工程、天文学和地球物理学中的成像或传感技术。我们把图像重构问题理解为统计反问题,贝叶斯反演（Bayesian inversion）使用统计方法求解反问题,贝叶斯反演使用贝叶斯定理推断给定观测数据后未知参数的后验分布。它能同时得到参数的估计值和不确定性信息,是解决图像重构问题的合理方法。贝叶斯推断求解图像重构问题有很多挑战和难点。比如,计算效率的提高、超参数优化、先验的选择、设计高效的抽样方法、不确定性信息的使用等。本文旨在解决这些难点中的一个或几个以提高重构图像的准确度和推断过程的计算效率。对于先验或似然函数依赖未知超参数的图像重构问题,我们重点关注的是优化超参数的高效计算方法。一般地,这些超参数通过最大化边际似然函数确定。边际似然函数定义为给定超参数时观测数据的条件概率。但是对于高维图像,边际似然的计算成本太高。基于先验协方差到后验协方差更新的低秩近似,我们设计一种近似计算边际似然函数高效方法,并证明了该方法在极小极大意义下是最优的。在数值实现中,我们使用随机奇异值分解（... 

【文章来源】：上海交通大学上海市 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：106 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
abstract
数学符号和中英文缩写对照表
第一章 绪论
    1.1 研究动机
    1.2 本文主要贡献
    1.3 文章结构
第二章 预备知识
    2.1 概率理论
    2.2 贝叶斯推断
        2.2.1 贝叶斯推断
    2.3 参数推断方法
        2.3.1 超参数估计方法
        2.3.2 极大似然估计
        2.3.3 极大后验估计
        2.3.4 抽样推断
    2.4 贝叶斯反问题
        2.4.1 有限维空间中的贝叶斯反问题
        2.4.2 函数空间中的贝叶斯反问题
    2.5 评价指标
第三章 大尺度高斯线性反问题的近似经验贝叶斯方法
    3.1 带超参数的高斯线性反问题
    3.2 最优近似方法
        3.2.1 后验协方差的最优低秩更新近似
        3.2.2 对数似然函数的近似
    3.3 数值计算
        3.3.1 随机奇异值分解
        3.3.2 使用切比雪夫谱方法计算S_(pr)
        3.3.3 近似算法的完整过程
    3.4 数值实验
        3.4.1 图像去模糊
        3.4.2 X射线计算机断层扫描
第四章 函数空间的混合自适应MCMC算法
    4.1 混合自适应MCMC方法
    4.2 收敛性证明
    4.3 数值实验
        4.3.1 高斯例子
        4.3.2 常微分方程例子
        4.3.3 偏微分方程例子
第五章 服从泊松分布医学图像的贝叶斯推断和不确定性量化
    5.1 服从泊松分布的无限维贝叶斯图像重构
        5.1.1 泊松数据模型和保正值重参数化
        5.1.2 PET成像的贝叶斯推断框架
    5.2 原始对偶预处理克兰克-尼科尔森算法(PD-pCN)
    5.3 选择TV正则化系数λ
    5.4 利用后验分布检测图像伪影
    5.5 数值实验
        5.5.1 不同离散化维数的收敛性分析
        5.5.2 PD-pCN算法的抽样效率
        5.5.3 选择TV正则化系数λ
        5.5.4 推断结果
        5.5.5 似然函数的影响
        5.5.6 图像伪影假设检验
全文总结
参考文献
致谢
攻读学位期间发表的学术论文
攻读学位期间参与的项目



本文编号：3442954