一元二元三次样条空间上的曲线曲面拟合

发布时间：2021-10-20 02:34

　　曲线曲面拟合不论在理论上还是在工程实践领域中都是一个相当普遍且至关重要的问题,对于它的研究从未停止。它不仅在计算机图形学中被大量运用,而且在CAD（Computer-aided design）和CAGD（Computer-aided geometric design）领域中的应用也相当广泛。样条函数具有控制灵活、次数较低和局部支集等优势,这使其在函数逼近、CAGD、有限元和外形设计方面都受到了广泛的应用与重视。对于曲线曲面的拟合来说,最常用的方法便是插值法和最小二乘法。基于最小二乘法的样条曲线拟合是曲线拟合方面最为重要的一种方法,特别是结合主导点的选取来进行自适应的样条曲线拟合的DOM方法,该方法在各种曲线拟合方法中可以说是既省时又省力的代表。但传统的主导点选取方法对于主导点的选取还是缺乏一定的效率和准确性,于是本文提出了一种新的主导点的选取方法,对基于主导点选取的样条曲线拟合算法的效率有了一定的提升。不论是最小二乘法还是插值等其他常见的方法都普遍存在一个问题,即需要求解大型的线性方程组,这就使得当数据点数量较大时相应地计算难度也将难以预计。而拟插值方法因为其可以不需要求解大规模的线性... 

【文章来源】：大连理工大学辽宁省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：60 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
1 绪论
    1.1 研究背景和意义
    1.2 研究现状
    1.3 研究思路与内容
2 理论介绍
    2.1 曲线曲面表示形式
    2.2 最小二乘理论
    2.3 样条函数理论
        2.3.1 B样条方法
        2.3.2 光滑余因子协调法
        2.3.3 B网方法
    2.4 拟插值
    2.5 2-型三角剖分上的三次样条空间及其拟插值算子
        2.5.1 2-型三角剖分
        2.5.2 3次样条空间
3 基于一种新的主导点选取方法的曲线拟合
    3.1 参数化数据点
    3.2 选取初始主导点
    3.3 计算节点向量
    3.4 最小二乘样条拟合
    3.5 计算误差及新的主导点的选取
    3.6 算法流程
    3.7 数值实验
    3.8 本章小结
4 基于多层拟插值的曲面拟合
    4.1 基于多层样条拟插值的曲面拟合
        4.1.1 基于多层样条拟插值的曲面拟合算法
        4.1.2曲面拟合的数值实验
    4.2 基于多层样条拟插值的曲面重构
        4.2.1 拟插值点的获取
        4.2.2 基于多层样条拟插值的曲面重构算法
        4.2.3曲面重构的数值实验
    4.3 本章小结
结论
参考文献
攻读硕士学位期间发表学术论文情况
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]一种间接提取轮廓特征点的算法[J]. 刘玉兰,葛庆平.  计算机工程与应用. 2004(10)
[2]任意剖分下的多元样条分析（Ⅱ）——空间形式[J]. 王仁宏.  高等学校计算数学学报. 1980(01)
[3]多元齿的结构与插值[J]. 王仁宏.  数学学报. 1975(02)

博士论文
[1]特殊三角剖分上的多元样条及其应用[D]. 李崇君.大连理工大学 2004

硕士论文
[1]基于渐进迭代逼近的自适应曲线曲面拟合研究[D]. 王思奇.大连理工大学 2018
[2]二元三次样条拟插值算子的构造及应用[D]. 许娜娜.大连理工大学 2012
[3]基于曲面约束的自适应B样条曲线拟合[D]. 孟庆宇.大连理工大学 2010



本文编号：3446076