CAD中基于对角曲线的曲面造型方法研究
发布时间：2022-01-27 13:59
CAD中曲线和曲面造型设计是非常重要的研究内容,在工业设计、服装设计、航空航天等方面应用非常广泛。基于已知端点的Bezier曲线造型问题,和基于己知边界的Bezier曲面的造型问题都是十分热门的科研课题。张量积类型曲面的对角曲线是衡量曲面特性的重要度量,对曲面的几何形状有很大影响。对角曲线控制顶点和曲面控制顶点之间存在某种约束关系。目前在与对角曲线相关的Bezier曲面造型问题上鲜少有工作发表。针对这种情况,本文研究了基于对角曲线的曲面造型方法,主要包括:1.在本文中,提出了给定边界情况下,构造具有极小对角曲线能量的Bezier曲面的方法。以能量极小曲线和曲面为理论基础,根据曲面对角曲线控制顶点和曲面控制顶点之间的线性关系,以曲面两条对角曲线能量之和作为目标函数,选定曲面内部未知的控制顶点为自变量,通过满足目标函数梯度为零,提出了具有极小对角曲线能量的Bezier曲面的内部控制顶点应满足的充分必要条件。本文主要考虑了对角曲线的拉伸能量和弯曲能量,在实际研究中,仅通过推导出的充分必要条件无法唯一确定Bezier曲面,于是结合拉格朗日乘数法和曲面内部能量极小的特性,提出了构造具有极小对角曲...
【文章来源】：杭州电子科技大学浙江省
【文章页数】：69 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
图１．１极小曲线和曲面应用实例??
论文所研宄内容的预备知识进行介绍。??２．１?Ｂｅｚｉｅｒ曲线及其性质??Ｂｆｅｉｅｒ曲线是工业界和学术界一种常见的参数多项式曲线，它最初是在??１９６２年由法国一名工程师提出，主要用来设计汽车主体。由于其多项式基函数??的特殊性，使得它具有很多优良的性质，在工业设计实践以及计算机辅助设计中??表现出了强大的生命力，也正是由于它的特性和实用性，在实际应用中受到了广??泛的关注，与之相关的研宄也层出不穷。??Ｂｆｅｉｅｉ？曲线的几何形状是由它的控制多边形决定的，只需要给定一系列控??制顶点，首尾连接，构造出它的控制多边形，就可以根据点的坐标很轻松地描绘??出一条平滑的曲线，曲线的形状也会随点的位置的改变而发生变化，曲线和控制??顶点之间的关系非常直观。工作人员可以根据自身的实际设计需求，移动控制顶??点的位置来改变曲线的造型，从整体上把握曲线的形状，可塑性非常强。这条曲??线具有平滑性，它的阶数与控制顶点的个数相关，ＢＳｚｉｅｒ曲线的阶数《等于控制??顶点的个数Ａ：减一，即《??
４４ｉ＾．?＝?１９（＾?＋?ＰＭＪ＿ｙ?＋?Ｐ，＿ｌＪ＋｛?＋?Ｐｉ＋ｌＪ＋ｌ）?－?８（＾＋?Ｐ＾．?＋?ＰＭＪ?＋?ＰｉＪ＋ｌ）?（２．１９）??在给定相同曲面边界曲线的情况下，三种能量极小Ｂｆｅｉｅｒ曲面的造型效果如??图２．２所示。??？?？?＾?９?９??＊?？?？？擎??ａ?＾＼??〇?〇?〇?〇??⑷给定边界曲线?（ｂ）Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ能量极小曲面??°?ｉ?＼??（Ｃ）弯曲能量极小曲面?（ｄ）拟调和能量极小曲面??图２．２几种内部能量极小Ｂｅｚｉｅｒ曲面造型情况对比??２．５本章小结??本章对论文所研究内容的预备知识进行了介绍，以Ｂ６ｚｉｅｒ曲线和ＢＳｚｉｅｒ曲??面为主要介绍对象，阐述了当前在曲线和曲面能量极小方面的关注重点和理论知??识，先对Ｂ＆ｉｅｒ曲线曲面的数学解释和特殊的性质进行了描述，因其独特的性质，??２１??
【参考文献】：
期刊论文
[1]插值有理Bézier渐近四边形的有理Bézier曲面[J]. 王慧,朱春钢,李彩云. 计算机辅助设计与图形学学报. 2017(08)
[2]插值边界的四边网格离散极小曲面建模方法[J]. 徐岗,朱亚光,李鑫,许金兰,汪国昭,许健泉. 软件学报. 2016(10)
[3]插值特殊曲线的可展曲面造型研究进展[J]. 李彩云,朱春钢,王仁宏. 中国科学:数学. 2015(09)
[4]极小曲面的Weierstrass表示与建筑造型[J]. 张群力,周平槐,杨学林,沈意. 土木建筑工程信息技术. 2014(03)
[5]Geometric construction of energy-minimizing Bézier curves[J]. XU Gang 1,4,5,WANG GuoZhao 2 & CHEN WenYu 2,3 1 Institute of Graphics and Image,Hangzhou Dianzi University,Hangzhou 310018,China;2 Department of Mathematics,Zhejiang University,Hangzhou 310027,China;3 School of Computer Engineering,Nanyang Technological University,639798,Singapore;4 Galaad,INRIA Sophia-Antipolis,2004 Route des Lucioles,06902,France;5 State Key Lab of CAD & CG,Zhejiang University,Hangzhou 310027,China. Science China（Information Sciences）. 2011(07)
[6]三角域上的Plateau-Bézier问题求解新方法[J]. 徐岗,汪国昭,陈小雕. 计算机学报. 2011(03)
[7]从张量概念到张量分析[J]. 黄勇,魏屹东. 科学技术与辩证法. 2008(03)
[8]任意边界下的极小曲面造型问题[J]. 季洁,满家巨. 计算机与现代化. 2007(04)
[9]基于NURBS的极小曲面造型[J]. 覃廉,关履泰. 高等学校计算数学学报. 2005(S1)
[10]正螺面和悬链面的表示与构造[J]. 满家巨,汪国昭. 计算机辅助设计与图形学学报. 2005(03)
本文编号：3612607
【文章来源】：杭州电子科技大学浙江省
【文章页数】：69 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
图１．１极小曲线和曲面应用实例??
论文所研宄内容的预备知识进行介绍。??２．１?Ｂｅｚｉｅｒ曲线及其性质??Ｂｆｅｉｅｒ曲线是工业界和学术界一种常见的参数多项式曲线，它最初是在??１９６２年由法国一名工程师提出，主要用来设计汽车主体。由于其多项式基函数??的特殊性，使得它具有很多优良的性质，在工业设计实践以及计算机辅助设计中??表现出了强大的生命力，也正是由于它的特性和实用性，在实际应用中受到了广??泛的关注，与之相关的研宄也层出不穷。??Ｂｆｅｉｅｉ？曲线的几何形状是由它的控制多边形决定的，只需要给定一系列控??制顶点，首尾连接，构造出它的控制多边形，就可以根据点的坐标很轻松地描绘??出一条平滑的曲线，曲线的形状也会随点的位置的改变而发生变化，曲线和控制??顶点之间的关系非常直观。工作人员可以根据自身的实际设计需求，移动控制顶??点的位置来改变曲线的造型，从整体上把握曲线的形状，可塑性非常强。这条曲??线具有平滑性，它的阶数与控制顶点的个数相关，ＢＳｚｉｅｒ曲线的阶数《等于控制??顶点的个数Ａ：减一，即《??
４４ｉ＾．?＝?１９（＾?＋?ＰＭＪ＿ｙ?＋?Ｐ，＿ｌＪ＋｛?＋?Ｐｉ＋ｌＪ＋ｌ）?－?８（＾＋?Ｐ＾．?＋?ＰＭＪ?＋?ＰｉＪ＋ｌ）?（２．１９）??在给定相同曲面边界曲线的情况下，三种能量极小Ｂｆｅｉｅｒ曲面的造型效果如??图２．２所示。??？?？?＾?９?９??＊?？?？？擎??ａ?＾＼??〇?〇?〇?〇??⑷给定边界曲线?（ｂ）Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ能量极小曲面??°?ｉ?＼??（Ｃ）弯曲能量极小曲面?（ｄ）拟调和能量极小曲面??图２．２几种内部能量极小Ｂｅｚｉｅｒ曲面造型情况对比??２．５本章小结??本章对论文所研究内容的预备知识进行了介绍，以Ｂ６ｚｉｅｒ曲线和ＢＳｚｉｅｒ曲??面为主要介绍对象，阐述了当前在曲线和曲面能量极小方面的关注重点和理论知??识，先对Ｂ＆ｉｅｒ曲线曲面的数学解释和特殊的性质进行了描述，因其独特的性质，??２１??
【参考文献】：
期刊论文
[1]插值有理Bézier渐近四边形的有理Bézier曲面[J]. 王慧,朱春钢,李彩云. 计算机辅助设计与图形学学报. 2017(08)
[2]插值边界的四边网格离散极小曲面建模方法[J]. 徐岗,朱亚光,李鑫,许金兰,汪国昭,许健泉. 软件学报. 2016(10)
[3]插值特殊曲线的可展曲面造型研究进展[J]. 李彩云,朱春钢,王仁宏. 中国科学:数学. 2015(09)
[4]极小曲面的Weierstrass表示与建筑造型[J]. 张群力,周平槐,杨学林,沈意. 土木建筑工程信息技术. 2014(03)
[5]Geometric construction of energy-minimizing Bézier curves[J]. XU Gang 1,4,5,WANG GuoZhao 2 & CHEN WenYu 2,3 1 Institute of Graphics and Image,Hangzhou Dianzi University,Hangzhou 310018,China;2 Department of Mathematics,Zhejiang University,Hangzhou 310027,China;3 School of Computer Engineering,Nanyang Technological University,639798,Singapore;4 Galaad,INRIA Sophia-Antipolis,2004 Route des Lucioles,06902,France;5 State Key Lab of CAD & CG,Zhejiang University,Hangzhou 310027,China. Science China（Information Sciences）. 2011(07)
[6]三角域上的Plateau-Bézier问题求解新方法[J]. 徐岗,汪国昭,陈小雕. 计算机学报. 2011(03)
[7]从张量概念到张量分析[J]. 黄勇,魏屹东. 科学技术与辩证法. 2008(03)
[8]任意边界下的极小曲面造型问题[J]. 季洁,满家巨. 计算机与现代化. 2007(04)
[9]基于NURBS的极小曲面造型[J]. 覃廉,关履泰. 高等学校计算数学学报. 2005(S1)
[10]正螺面和悬链面的表示与构造[J]. 满家巨,汪国昭. 计算机辅助设计与图形学学报. 2005(03)
本文编号：3612607
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