低次非均匀三角Bézier曲面的最小二乘渐进迭代逼近性

发布时间：2022-02-27 22:15

　　渐进迭代逼近（progressive-iterative approximation,简称PIA）是一种非常直观和有效的数据拟合方法。然而,经典的PIA方法要求曲面控制顶点的个数等于拟合数据点的个数,并不适用于大量数据的拟合。为了改造经典PIA方法,特别研究了最频繁使用的三角曲面用PIA来生成的算法,并重点考虑实际中最常用的低次情形。最小二乘拟合是数学工具中最普遍运用的方法之一,三维数据对应三维网格,对应的是三角曲面片,因此对三角B-B曲面、有理三角B-B曲面分析其最小二乘PIA性质是非常必要的。本文证明了低次（n=2,3,4）非均匀三角Bézier曲面具有最小二乘渐进迭代逼近（progressive-iterative approximation for least square fitting,简称LSPIA）性质的收敛性,并且迭代得到的三角Bézier曲面序列的极限就是数据点的最小二乘拟合。同时,还提供了如何选择合适的权值使得迭代拥有最快收敛速度的方法。实例证明了最小二乘PIA方法的有效性。此外,我们也证明了低次（n=2,3,4）非均匀有理三角Bézier曲面的LSPIA性质的收... 

【文章来源】：浙江工商大学浙江省

【文章页数】：54 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第1章 绪论
    1.1 研究背景及意义
        1.1.1 研究背景
        1.1.2 研究意义
    1.2 研究现状
    1.3 研究内容
    1.4 本文结构
    1.5 本章小结
第2章 预备知识
    2.1 三角Bézier曲面
    2.2 有理三角Bézier曲面
    2.3 两种三元有序对的指标集排序
    2.4 均匀三角Bézier曲面的PIA性质[21]
第3 章低次非均匀三角Bézier曲面的LSPIA性质
    3.1 非均匀三角Bézier曲面的LSPIA性质
    3.2 实例分析
第4 章低次非均匀有理三角Bézier曲面的LSPIA性质
    4.1 非均匀有理三角Bézier曲面的LSPIA性质
    4.2 实例分析
第5章 总结与展望
    5.1 总结
    5.2 展望
参考文献
攻读硕士学位期间主要的研究成果
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]低次非均匀三角Bézier曲面的最小二乘渐进迭代逼近性[J]. 胡倩倩,张燕慧,王国瑾.  计算机辅助设计与图形学学报. 2020(03)
[2]几何迭代法及其应用综述[J]. 蔺宏伟.  计算机辅助设计与图形学学报. 2015(04)
[3]渐进迭代逼近方法的数值分析[J]. 邓少辉,汪国昭.  计算机辅助设计与图形学学报. 2012(07)
[4]Constructing iterative non-uniform B-spline curve and surface to fit data points[J]. LIN Hongwei;WANG Guojin;DONG Chenshi Department of Mathematics, Zhejiang University, Hangzhou, China, 310027 State Key Laboratory of CAD&CG Zhejiang University Hangzhou 310027 China.  Science in China（Series F:Information Sciences）. 2004(03)
[5]曲线拟合的数值磨光方法[J]. 齐东旭,田自贤,张玉心,冯家斌.  数学学报. 1975(03)



本文编号：3645387