张量网络的分解和压缩及应用

发布时间：2023-02-14 10:40

　　近些年来,机器学习与大数据在物理学、生物科学、环境生态学等领域引起了广泛的关注。许多相互关联的大数据可以组织成张量网络。张量是矩阵向高维数据的扩展,已经成为许多行业的核心技术手段。其中,张量网络的相关算法,成为一个重要的技术难点。本文将介绍张量网络的常见算法,包括一维张量网络(如矩阵乘积态MPS、矩阵乘积算符MPO等)的正则化、分解、压缩,以及二维方格子张量网络(PEPS)的降维等。随后,我们介绍了张量网络软件包的设计与封装。最后,我们将这些软件包的算法应用于如下两个领域。(1)MPO网络中信息熵的提取。首先我们分析传统密度矩阵重整化群算法(DMRG)在提取信息熵时遇到的困难。为改善这一情况,我们通过压缩算法给一维张量网络降维。结果表明,压缩算法可有效提高DMRG的计算效率和稳定性。(2)MPS网络在人脸识别中的应用。通常,我们将所有照片保存为一个数据库。当数据库很大时,人脸识别的效率显得尤为重要。MPS分解算法可将这类数据库分解为一维张量网络的形式。结果表明,该算法可对图像数据进行很好的压缩,并大幅减少计算量,提高人脸识别效率。

【文章页数】：76 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
符号缩写说明
1 绪论
    1.1 研究的背景和意义
    1.2 国内外研究现状
        1.2.1 张量分解的现状
        1.2.2 张量网络的现状
    1.3 本文主要内容及章节安排
        1.3.1 研究内容
        1.3.2 本文创新点
        1.3.3 章节安排
2 张量网络及算法
    2.1 张量介绍
        2.1.1 概念及符号
        2.1.2 矩阵化及模
        2.1.3 张量网络与图形化表示
    2.2 张量分解
        2.2.1 矩阵的QR分解与SVD分解
        2.2.2 Tucker分解与HOSVD分解
        2.2.3 TTr1SVD分解
        2.2.4 张量的Tensor Train(TT)分解
    2.3 张量网络压缩
        2.3.1 局部奇异值截断算法
        2.3.2 全局迭代变分法
3 软件包的设计与封装
    3.1 软件包的设计
        3.1.1 张量网络基本函数
        3.1.2 张量网络内积函数与误差分析
    3.2 张量网络的正则化
        3.2.1 MPS正则化
        3.2.2 MPS验证函数
    3.3 张量网络的压缩
4 张量分解与压缩在量子信息中应用
    4.1 矩阵积算符(MPO)
    4.2 熵的计算以及难点
        4.2.1 熵的计算过程
        4.2.2 优化后的熵计算
        4.2.3 实验结果
    4.3 本章小结
5 张量分解与压缩在人脸识别中应用
    5.1 人脸识别常见算法比较
        5.1.1 基于HOSVD与 TTr1SVD的人脸识别
        5.1.2 基于MPS分解的人脸识别
    5.2 人脸识别结果分析
        5.2.1 计算时间复杂度分析
        5.2.2 实验数据与测试方法
        5.2.3 三种算法时间比较
    5.3 本章小结
6 二维张量网络及其算法
    6.1 PEPS的概述
    6.2 PEPS转化MPS
    6.3 PEPS转化MPS的验证
7 总结与展望
    7.1 全文结论
    7.2 展望
参考文献
致谢
附录A
附录B
攻读学位期间的研究成果



本文编号：3742458