PH曲线逼近圆锥曲线问题的研究

发布时间：2023-06-23 18:01

　　在计算机辅助几何设计中,圆锥曲线有重要的研究意义,由于圆锥曲线(除抛物线外)无法精确的由参数多项式方程来表示,因此主要关注的问题是圆锥曲线的逼近问题。众所周知,圆锥曲线(除圆弧外)的弧长或等距线不能用多项式或有理多项式表示,而PH曲线的主要特征是其弧长与等距线可用多项式及有理多项式来表示。因此本文选用了PH曲线作为逼近曲线,结合PH曲线的几何特征条件,基于分析圆锥曲线与逼近曲线之间的Hausdorff距离的误差上界函数,求解误差函数的上界,确定其最优参数值,从而来确定逼近曲线。并且最后还讨论了圆弧的四次PH曲线逼近的问题。第一章概述了研究背景与发展现状,着重介绍了有关圆锥曲线逼近问题的研究成果。第二章介绍了本文涉及到的一些基础知识与基本方法,其中主要包括:Bézier曲线、PH曲线的定义及其性质。第三章给出了一种四次PH曲线逼近圆锥曲线的方法,在优化圆锥曲线与其逼近曲线之间的Hausdorff距离的误差上界函数的基础上,确定满足PH曲线的几何特征条件的逼近曲线。第四章研究了四次PH曲线逼近圆弧的一种方法。最后一章对圆锥曲线的逼近问题进行总结并展望。

【文章页数】：31 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
1 引言
    1.1 CAGD中曲线曲面造型方法概述
    1.2 PH曲线的研究现状
    1.3 圆弧、圆锥曲线的表示与逼近
    1.4 本文主要内容
2 预备知识
    2.1 Bézier曲线
        2.1.1 Bernstein基函数及其性质
        2.1.2 Bézier曲线及其性质
    2.2 PH曲线的定义与性质
3 四次PH曲线逼近圆锥曲线
    3.1 四次Bézier曲线逼近圆锥曲线
    3.2 四次PH曲线逼近圆锥曲线
    3.3 数值实例
4 四次PH曲线逼近圆弧
    4.1 四次Bézier曲线逼近圆弧
    4.2 四次PH曲线逼近圆弧
    4.3 数值实例
结论
参考文献
攻读硕士学位期间发表学术论文情况
致谢



本文编号：3835037