适用于等几何分析退化光滑插值曲面片的构造

发布时间：2024-06-01 10:39

　　工业产品几何形状的数学描述是计算机辅助几何设计的核心问题。随着先进制造产业的不断发展,计算机辅助工程和计算力学领域经常需要对产品进行物理模拟仿真分析和优化,其中最经典的是有限元方法。从数学的角度来说,物理模拟仿真分析和优化是求解偏微分方程数值解,其核心思想是“数值近似”和“离散化”。但是由于有限元方法对CAD模型网格离散所需时间较长,计算精度低,以及在分析过程中几何模型和分析模型之间的相互分离等一些缺陷,促使人们寻找一种新的方法来解决这一问题。2005年,Hughes等提出等几何分析的思想,该方法直接结合了CAD中的几何模型,将几何在CAD中表示的基函数直接用于分析过程,实现了产品的设计和分析过程无缝集成和融合统一。对于给定CAD模型的计算域构造其整个模型的参数样条表示,即参数化。当曲面有复杂几何结构时,曲面的参数化难免会出现奇点。然而奇点会影响着测试函数的正则性,而当我们解一个二阶偏微分方程时测试函数又必须满足H¹正则性。本文通过引用H¹正则性条件,构造了等几何分析中奇异H¹正则参数化下的插值算子。通过引用退化曲面片D...

【文章页数】：49 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

图1三角形Δ11,…,Δ13

例1.1设B样条函数次数为(p1,p2)=(3,3),(α1,α2)=(2,2),其控制顶点构成的三角形网格如图1所示.此外,由文献[28]知,如果参数化P(s,t)满足该假设条件,则由该参数化诱导出来的测试函数ψi=φi。P-1是H1正则的,其中φi(s,t)为定....

图2P(s,t)在(0,0)处的假设条件

h1,h2为定义B样条的节点间距.由B样条函数的求导公式可知,?s2P×?t2P的方向向上,?s2P×?s2tP的方向向上,?st2P×?t2P的方向向上,如图2所示.由于P(s,t)在(0,0)处满足假设条件,如图2所示.

图3对函数F1(x,y)的插值曲面

得到了一个在P1(即参数域(0,0))处退化的光滑插值曲面(如图3所示).图3中的颜色(深度)映射代表的是该插值曲面在z方向的函数值,可见在P1处由于退化导致等参网格线分布较密.为了考察曲面在退化点处的G1光滑性,我们计算

图4例3.1中的ρ(x,y)

其中,n(x,y)为插值曲面在(x,y,F1(x,y))的法向,P(x,y)为P1的一个邻域中的点,nF1为F1(x,y)在P1处的法向.ρ(x,y)如图4所示,其中颜色(深度)映射代表ρ(x,y)的函数值.由图4可见,ρ(x,y)连续且当(x,y)趋于P1时n(x,y)与....

本文编号：3985771