基于贝叶斯理论的P-Ⅲ分布参数估计与不确定性研究

发布时间：2017-10-12 05:21

  本文关键词：基于贝叶斯理论的P-Ⅲ分布参数估计与不确定性研究

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【摘要】：水文频率分析的目的在于推求水文设计值,为水利水电工程设计规划提供依据。传统的水文频率参数估算方法有很多,如矩法、适线法、极大似然法、概率权重矩法等,这些方法被大量应用于工程实际,但这些方法或多或少都有着各自的不足之处。随着Markov Chain Monte Carlo (MCMC)等抽样方法的出现,贝叶斯理论得以再次兴起,并被广泛地应用于水文频率分析中。本文总结了贝叶斯理论在水文频率分析中应用的现状,综合比较了国内外采用较多的参数后验分布抽样方法,同时将其他领域中应用较多的一些抽样方法引入到水文频率分析中,如模拟退火法、模拟回火法、粒子滤波法、重要抽样法等。另外,本文应用非参数方法中的Bootstrap法和Bayes Bootstrap法对实测样本进行重抽样,构成大量样本组对参数进行统计分析。最后以渭河流域90个气象站的年降水资料作为研究样本,以P-Ⅲ分布作为各站年降水资料的总体分布,根据贝叶斯公式推导出各站后验参数后,分别运用Metropolis-Hastings (MH)法、Metropolis (RWM)法、Adaptive Metropolis (AM)法、Delayed Rejection (DR)法、DRAM算法、数据扩充(DA)算法、OBMC法、随机梯度MCMC(SGLD)法、模拟退火法(SA)、模拟回火法(ST)、并行回火法(PT)、Equi-Energy (EE)算法、Bootstrap (B)法、Bayes Bootstrap (BB)法、重要抽样法(IS)、粒子滤波法(PF)等抽样方法从参数后验分布中进行抽样,再综合对比各种抽样方法的收敛性、抽样速度和抽样效率等指标。对各种抽样方法进行对比后,优选出最佳的抽样方法对分布参数和水文设计值进行估计及不确定性分析。本文的主要研究内容及结论如下。(1)P-Ⅲ分布参数后验分布的推求。应用贝叶斯公式推出P-Ⅲ分布参数的后验分布,之后,通过MCMC等抽样方法对参数后验分布进行抽样,对生成的样本进行统计分析,从中提取出后验参数的相关信息。(2)各种抽样方法性能对比分析。在保持各种抽样方法中参数先验分布、抽样建议分布和抽样数一致的前提下,以抽样直方图、收敛性、抽样时间和抽样效率等作为对比指标。研究结果表明,除DA算法外,其他抽样算法的抽样直方图中样本分布较均衡,对参数后验分布状态空间探索良好。除EE和ST法的收敛性稍差外,其余抽样方法在抽样达到一定数目的时候基本保持稳定,其样本序列收敛于参数的后验分布。这些抽样算法的抽样速度较快的有AM、DRAM、MH、PT和DR算法。(3)贝叶斯方法与矩法、概率权重矩法的对比。将基于贝叶斯理论的各种抽样方法与传统的矩法、概率权重矩法进行对比,以经验频率和理论频率的离差平方和作为比较标准。研究结果表明,与矩法和概率权重矩法相比,由AM、DRAM、DR、MH、ST和PT6种抽样方法得到的离差平方和较小,说明贝叶斯理论可以进一步提高降水频率曲线拟合精度。(4)P-Ⅲ分布参数及水文设计值的不确定性分析。以置信区间来衡量分布参数及降水设计值的不确定性,采用非参数方法中的Bootstrap法计算各分布参数及给定频率下降水设计值的90%置信区间,选取出探索参数后验分布的状态空间较好的AM.DRAM和BB三种抽样算法作为试验对象,对各分布参数及0.1%、1%和10%频率下降水设计值的90%置信区间进行计算。研究结果表明,对于同一测站,基于AM、DRAM和BB三种抽样算法的各分布参数及0.1%、1%和10%个频率下降水设计值90%置信区间上下限和长度都相差不大。(5)综合各种指标,对于渭河流域年降水资料,最优的抽样算法为AM和DRAM。
【关键词】：水文频率分析 贝叶斯理论 抽样方法 参数估计 不确定性 P-Ⅲ分布 渭河流域
【学位授予单位】：西北农林科技大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：P333
【目录】：

• 摘要5-7
• ABSTRACT7-11
• 第一章 绪论11-24
• 1.1 选题的目的和意义11-12
• 1.2 国内外研究进展12-21
• 1.2.1 水文频率曲线线型12-14
• 1.2.2 分布参数估计方法14-17
• 1.2.3 贝叶斯理论在水文频率分析中的应用17-21
• 1.3 本文解决的主要问题21
• 1.4 本文研究的主要内容及技术路线21-24
• 1.4.1 研究内容21
• 1.4.2 技术路线21-24
• 第二章 贝叶斯理论与参数估计原理24-34
• 2.1 贝叶斯理论24-25
• 2.1.1 贝叶斯理论的提出24
• 2.1.2 两种统计方法的差异24-25
• 2.1.3 贝叶斯公式25
• 2.2 先验分布25-32
• 2.2.1 由主观概率确定先验分布26
• 2.2.2 由先验信息确定先验分布26-27
• 2.2.3 由无信息先验确定先验分布27-28
• 2.2.4 由共轭先验确定先验分布28-29
• 2.2.5 由Bootstrap和Bayes Bootstrap法确定先验分布29-32
• 2.2.6 确定先验的其它方法32
• 2.3 似然函数32-34
• 第三章 抽样方法34-46
• 3.1 抽样方法的应用34
• 3.2 常见的主要抽样方法34-46
• 3.2.1 Metropolis-Hastings法(MH)34-35
• 3.2.2 Metropolis法(RWM)35-36
• 3.2.3 Adaptive Metropolis法(AM)36
• 3.2.4 Delayed Rejection法(DR)36-37
• 3.2.5 DRAM算法37-38
• 3.2.6 数据扩充算法(DA)38
• 3.2.7 OBMC法38-39
• 3.2.8 随机梯度MCMC法(SGLD)39
• 3.2.9 模拟退火法(SA)39-40
• 3.2.10 模拟回火法(ST)40-41
• 3.2.11 并行回火法(PT)41
• 3.2.12 Equi-Energy算法(EE)41-42
• 3.2.13 Bootstrap法42-43
• 3.2.14 Bayes Bootstrap法43-44
• 3.2.15 重要抽样法(IS)44
• 3.2.16 粒子滤波法(PF)44-46
• 第四章 水文频率计算的不确定性分析方法46-51
• 4.1 水文不确定性46
• 4.2 置信区间求解方法46-51
• 4.2.1 中心极限定理法46-47
• 4.2.2 枢轴量法47
• 4.2.3 等尾概率法47-48
• 4.2.4 拉格朗日函数法48
• 4.2.5 非线性规划法48
• 4.2.6 贝叶斯方法48-49
• 4.2.7 非参数方法49-51
• 第五章 研究区基于贝叶斯理论的水文频率分析51-78
• 5.1 渭河流域自然条件概况51-52
• 5.1.1 地形地貌51
• 5.1.2 河流水系51
• 5.1.3 水文特征51-52
• 5.2 研究资料的选取52-55
• 5.3 基于贝叶斯理论的水文频率分析55-78
• 5.3.1 抽样直方图55-59
• 5.3.2 收敛性59-65
• 5.3.3 抽样时间65-67
• 5.3.4 分布参数及设计值估计67-71
• 5.3.5 曲线拟合71-75
• 5.3.6 置信区间计算75-78
• 第六章 结论与展望78-81
• 6.1 结论78-79
• 6.2 展望79-81
• 参考文献81-86
• 附录86-129
• 致谢129-130
• 作者简介130

【参考文献】

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本文编号：1016877