具有精确色散性非线性缓坡方程的验证与应用

发布时间：2017-11-01 20:10

  本文关键词：具有精确色散性非线性缓坡方程的验证与应用

  更多相关文章： 缓坡方程 精确色散性 非线性 变水深

【摘要】：张乐(2012)研究了具有精确色散性、适用于变水深地形的缓坡方程,该方程是采用了添加与正比于水深梯度的变水深项的方法从而推导得到的。以此方程为基础,谢梦臻(2015)[14]采用阶梯函数近似水底快变地形的方法,添加了与水底快变地形相关的增加项,从而得到并研究了适用于快变水深地形的变水深波浪方程,即长沙坝模型。本文将介绍长沙坝模型并引用邹志利、金红等(2016)推导的多沙坝模型,该模型采用正弦函数近似水底快变地形。在此基础上,本文将验证模型对不同变水深情况的可应用性。在前人工作的基础上,为了提高数值计算精度,本文对数值模型差分格式进行了改进。计算过程中,在时间层上采用新的差分格式、在空间层上采用五点四阶差分格式。通过线性模型数值计算结果与实验结果对比,分析了差分格式的改进对计算精度的影响,验证了本文采用的差分格式在计算精度上的提高。为了验证本文方程对变水深地形情况的可应用性,本文采用含水底梯度项的非线性波浪模型模拟了波浪通过潜堤地形时的传播情况和波面变形。本文讨论了本文模型在最大坡度不同的潜堤地形上进行计算时数值结果与实验结果的对比情况。通过分析,本文验证了本文缓坡假定对数值计算结果的影响。为了分析方程各阶非线性的特征,本文通过非线性方程模拟波浪在潜堤地形上的传播变形,得到各阶非线性方程对应的各次谐波幅值沿空间的变化。通过对比分析,可以看出非线性作用对于模拟波浪传播过程中高次谐波现象出现的重要影响。对于本文模型来说,非线性达到二阶就能够很好的描述波浪的在潜堤地形上的传播变形情况。为了验证本文长沙坝模型和多沙坝模型在快变水深地形情况下的可应用性,本文应用这两种模型模拟波浪通过有限沙坝地形时的波浪传播和Bragg反射现象。结果表明两种模型均能够很好的模拟波浪在有限沙坝地形上的传播,长沙坝模型计算结果与实验结果更接近。为了验证本文(水平)二维方程在变水深情况下的可应用性,本文分析了(水平)二维方程数值结果与实验结果的吻合程度。本文模型计算结果在T=1 S、2s时与实验结果相吻合,当T=3s时计算结果同实验结果存在差异。同时,对于本文模型非线性精度达到二阶就能够很好地描述波浪传播。
【关键词】：缓坡方程 精确色散性 非线性 变水深
【学位授予单位】：大连理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：P731.22;P75
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-9
• 引言9-13
• 1 适用于变水深地形的具有精确色散性波浪模型13-33
• 1.1 适用于快变水深地形的变水深波浪模型13-24
• 1.2 积分算子、核函数与边界条件24-32
• 1.3 小结32-33
• 2 数值模型差分格式的改进33-40
• 2.1 差分格式的改进方法33-37
• 2.2 改进差分格式的验证37-39
• 2.3 小结39-40
• 3 方程对变水深情况可应用性的验证40-55
• 3.1 Luth等、张晓莉等的物理模型实验40-44
• 3.2 最大坡度为1:10的潜堤情况44-49
• 3.3 最大坡度为1:5潜堤的情况49-51
• 3.4 最大坡度为1:2潜堤的情况51-53
• 3.5 小结53-55
• 4 方程各阶非线性的特征分析55-64
• 4.1 最大坡度为1:10潜堤的情况55-59
• 4.2 最大坡度为1:5潜堤的情况59-61
• 4.3 最大坡度为1:2潜堤的情况61-63
• 4.4 小结63-64
• 5 方程对快变水深地形的应用64-70
• 5.1 有限沙坝上Bragg反射的实验64-65
• 5.2 单一波数正弦型沙坝地形上的波浪反射65-67
• 5.3 双波数正弦型沙坝地形上的波浪反射67-69
• 5.4 小结69-70
• 6 (水平)二维方程的可应用性验证70-80
• 6.1 Whalin等的物理模型试验70-71
• 6.2 (水平)二维模型计算结果71-79
• 6.3 小结79-80
• 结论80-81
• 参考文献81-83
• 攻读硕士学位期间发表学术论文情况83-84
• 致谢84-85

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前6条

1 邹志利;金红;;具有精确色散性的非线性波浪水平二维数学模型[J];海洋工程;2012年02期

2 蒲高军;刘忠波;康海贵;;一个改进的二阶Boussinesq方程模型在线性波浪反射问题中的适用性研究[J];海洋通报;2011年06期

3 金红;邹志利;;具有精确色散性的非线性波浪数学模型[J];力学学报;2010年01期

4 郑永红,沈永明,邱大洪;应用非线性色散关系数值求解双曲型缓坡方程[J];水利学报;2001年02期

5 李孟国,蒋德才;关于波浪缓坡方程的研究[J];海洋通报;1999年04期

6 ;High-Order Models of Nonlinear and Dispersive Wave in Water of Varying Depth with Arbitrary Sloping Bottom[J];China Ocean Engineering;1997年03期

中国博士学位论文全文数据库 前1条

1 房克照;四阶完全非线性Boussinesq水波方程及其简化模型[D];大连理工大学;2008年

中国硕士学位论文全文数据库 前3条

1 谢梦臻;具有精确色散性的非线性缓坡方程的改进[D];大连理工大学;2015年

2 张乐;改进的具有精确色散性的缓坡方程[D];大连理工大学;2012年

3 张晓莉;应用高阶Boussinesq方程模拟复杂地形上波浪传播与变形[D];大连理工大学;2001年

，

本文编号：1128321