对Vanoni希尔兹曲线辅助线方法的研究

发布时间：2019-11-17 04:43

【摘要】：泥沙起动是泥沙运动理论基本问题之一,也是研究泥沙输移及局部冲刷时必需解决的问题。泥沙起动问题研究对于水利工程建设具有重要现实意义。在起动切应力的研究中,希尔兹曲线得到学者的广泛使用。但由于希尔兹曲线纵横坐标中皆含有待求变量,工程上使用起来很不方便。为了工程应用方便,Vanoni以X=d/v(0.1(ρ_s/ρ-1)gd)～(1/2)为参数,在希尔兹曲线上添加了一系列的辅助线,但对辅助线的来源并未做系统的阐述。本文从希尔兹曲线表达式出发,对辅助线做出一些解释。通过对Vanoni辅助线系统的研究,发现辅助线参数X其实就是无因次粒径d*的函数。为了构造辅助线,还需要构造θ-X过渡线,这个过渡线,其实就是θ-d*曲线的变异。拟合了辅助线方程,数学上证明了其斜率为2。同时发现辅助线直线方程的另一系数就是辅助线与直线Re*=1的交点处的lgθ值。进一步完善了Vanoni辅助线,将其扩展到了0.01≤Re_*≤1 000的区域内。在Re_*1区域内,辅助线转到了θ=0.1轴线的上方,不过其斜率与形状并没有发生改变。通过进行数学模型概化,解释了辅助线的构造机理,并将辅助线构造区域进行了进一步的扩展。
【图文】：

山区河道,高速公路桥,灾害,桥墩

ogarithmiccoordinates;auxiliaryline;sedimentincipientmotion中国是世界上泥沙问题最严重的国家，尤其是山区。中国山区河流灾害区域差异性比较明显，南北差异尤其显著。四川、湖南、陕西和甘肃等是中国山区河流灾害比较严重的省份［1－3］。山区河流水沙灾害的一种表现形式是河床的冲刷对于附近建筑物造成一定的影响。以石亭江“7·9”洪灾为例:四川石亭江2013年“7·9”洪水，卵石河床粗化表层被破坏，河床突变失稳，河势突变失稳，恶性演化，冲刷河床急剧下切10～20m，危及成绵高速公路桥安全，停运数月之久(图1)。图1由山区河道冲刷引发的灾害(成绵高速公路桥桥墩冲刷)Fig．1Bridgebierscourhazard(Chengdu-Mianyanghighwaybridge)在治理这些河流灾害时，一个最为重要的方面就是确定河道泥沙能否被水流拖动，即泥沙运动力学中的泥沙起动问题。泥沙起动的表现形式有很多，比较常见的有起动流速及起动拖拽力［4－5］。这其中，最常用的即为希尔兹曲线了［6－8］。戴清等［9－10］对泥沙起动时的起动流速与起动拖曳力之间的关系进行了研究，并对希尔兹曲线各家公式进行了阐述。杨奉广等［11］提出关于希尔兹曲线的统一表达式。但对于希尔兹曲线的研究仍然较少。希尔兹曲线属于拖拽力形式，其由于纵横坐标轴中都含有待求的临界摩阻流速u*，因此工程上使用起来很不方便。为了使用方便，Vanoni［12］绘制了以dv0．1(ρsρ－1)i醙d为参数，斜率为2的辅助线，这些辅助线与希尔兹曲线的交点即为所求的临界拖拽力或者沙粒雷诺数，如图2(a)所示。虽然辅助线方法在实际工程中得到了广泛的应用，但是在Vanoni的教材中，并没有对辅助线的来源做出解释，这给很多学者理解上带来一些?

希尔兹曲线,辅助线

图2两种形式的希尔兹曲线Fig．2TwotypesofShieldsdiagram其实，辅助线即以X为横坐标，0．1为纵坐标的点M，将θ－X曲线作为过渡曲线，投影到θ－Ｒe*曲线上的问题，具体过程可以表述如下:图3绘制了θ－X曲线与θ－Ｒe*曲线，其中X与Ｒe*共用横坐标轴。当泥沙颗粒及流体特性确定以后，参数X也相应的确定了，其在图3中如点M所示，，坐标为M(X，0．1)。确定X值后，就可以在θ－X曲线上找到具有相同X值的点，如图3中的P点，其坐标可以表示为P(X，θc)，θc可以通过式(4)求得。θc即为要求的临界切应力。但由于希尔兹曲线是以θ－Ｒe*的形式给出的，因此还要做一步转换。通过P点向纵坐标轴做垂线，可以找到与θ－Ｒe*曲线的交点N，这个点即为与P点具有相同纵坐标θc的待求点。换言之，点N即为点M在希尔兹曲线上的映射点。最后，连接MN，直线MN即为辅助线。通过以上分析，可以确定M点坐标为(X，0．1)，N点坐标为(3．162θ0．5cX，θc)。由于在对数坐标系中辅助线为一条直线，因此，辅助线可以利用式(5)～(7)拟合:lgθ=AlgＲe*+B(5)将M点与N点坐标值带入，可以得到:lg0．1=AlgX+B，lgθc=Alg(3．162θ0．5cX){+B(6)可以解得:A=2，B=lg0．1X(){2(7)其中，A代表辅助线的斜率，其值为2，这一点与Vanoni［12］的论述是一致的。10B表示辅助线与直线Ｒe*=1的交点处的θ值，如图3所示。64工程科学与技术第49卷

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