三维非均匀地基刚度的比例边界有限元方法研究

发布时间：2020-04-09 08:39

【摘要】：对水坝、核电站等大型结构进行地震响应分析时,需要考虑结构—无限地基相互作用的影响,其中,无限地基边界刚度的求解是相互作用分析的核心内容之一。尽管边界元法、薄层法、解析层元法、混合变量法等方法可以有效地应用于三维均质或水平成层的半无限地基,但由于这些结构的地基可能具有复杂的地质和地形条件,如三维非水平成层的分区半无限地基、三维分区无限长河谷地基等,采用上述方法难以准确求解这些复杂地基的边界刚度。比例边界有限元法(SBFEM)是近年来发展的一种求解偏微分方程的半解析半数值方法,能够有效地模拟无限域的辐射阻尼效应。本文对该方法进行了改进,提出了采用与地基边界面相平行的面作为相似中心的新型SBFEM。本文方法(以面为相似中心的SBFEM)能够保证复杂分区地基中各分区交界面处位移和应力的连续性,从而能够适用于目前方法难以解决的具有较复杂分区特性的三维非水平成层分区半无限地基和三维分区无限长河谷地基,拓宽了SBFEM的适用范围。本文的主要内容包括:1.在以点作为相似中心的标准SBFEM基础上,提出了以面作为相似中心的SBFEM。首先,给出了相似中心面的确定方法;然后基于径向比例缩放、环向离散的原理,建立了求解域内任一点与相似中心面、地基边界面上对应点的比例坐标变换关系,再基于Hamilton原理推导出三维无限地基边界静、动刚度控制方程。2.与标准SBFEM相比,本文方法的相似中心为面,边界刚度控制方程中各项系数矩阵是局部径向坐标的函数,控制方程成为一阶变系数常微分方程。参考标准SBFEM中的高频渐进展开法,针对本文方法得到的边界刚度控制方程,提出了相应的求解思路:即首先给出无穷远处刚度矩阵的表达式,接着代入相应的控制方程解出该值,再将其作为初始值,采用龙格—库塔算法,逐步积分获得结构与地基交界面处的刚度矩阵。3.采用本文方法计算了三维均质、水平成层的半无限地基和三维均质无限长河谷地基的边界刚度,与薄层法和边界元法和数值积分方法的结果吻合较好,验证了本文方法和程序的准确性和有效性。4.针对现有方法难以处理的具有较复杂分区特性的三维非水平成层分区半无限地基和三维分区无限长河谷地基,采用本文方法计算了在不同分区情况下地基的边界刚度,研究了地基的分区不均匀性对地基边界刚度的影响。结果表明,地基的不均匀性对地基边界刚度具有显著影响,不同的分区情况所对应的地基边界刚度存在显著差别。因此,在实际工程的结构—地基相互作用分析时,应当根据地基的实际分区情况予以考虑。
【学位授予单位】：大连理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2019
【分类号】：TV223

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