各向异性连续介质孔形结构的应力解析方法

发布时间：2020-09-11 16:25

　　各向异性是自然界的岩体、木材、竹材等天然材料以及复合材料制成的各向异性板具有的一个重要性质,随着地下工程建设以及复合材料板的结构装配和功能方面的需求,常需要在岩体中开挖隧洞或者在各向异性板中开孔,对于这些孔形结构来说,一个特别突出的问题就是开孔引起的应力集中,为了保证结构的安全性,对各向异性连续介质孔形结构的应力分析是·个非常重要的研究课题。本文采用理论推导为主、ANSYS数值验证为辅的方式,对各向异性无限平板、深埋各向异性隧洞围岩开展应力解析方法的建立、材料纤维角度和孔形方位的优化设计以及斜交各向异性材料柔度矩阵系数的求解这几个方面的研究,主要研究内容如下:(1)针对带孔正交各向异性无限平板的应力集中问题,采用复变函数方法研究面内均布荷载作用下板中开设任意形状孔的应力解析解,在此基础上,以具有明显尖角的不规则形状孔和正六角形孔为例,对不同工况(纤维角度、外荷载作用方向)下孔边及孔外域的应力分布进行研究,并与各向同性材料进行对比。结果表明:正交各向异性板中作用单向均布荷载σ的坐标轴与孔边的交点位置,其切向应力均为-σ;当单向荷载方向与孔边尖点指向垂直时,正交各向异性板中最大切向应力可能在孔边(纤维[0°/-90°]s布置),也可能是在孔外的临近区域(纤维[45°/-45°]s布置),如果在孔边,则位于尖点,但随着纤维角度的旋转,最大应力点逐渐偏离尖点,最大应力值也逐渐降低,由此可知,正交各向异性板的应力集中可以通过调整材料的纤维方向来改善。(2)为了改善孔口的应力集中,在给定的外荷载作用下,根据带孔正交各向异性板的应力解析解,对含有复杂孔形的平板进行纤维角度和孔形方位的优化设计。优化过程中运用差分进化算法,以孔边绝对值最大的切向应力最小为优化准则,并且对优化后的孔边切向应力分布进行了研究。结果表明:平板的各向异性程度(E2/E1)对板中纤维的优化结果影响很大,但对椭圆形孔的孔形方位几乎没有影响;与孔边拐角较平滑的孔形相比,有明显尖角的孔形应力集中更明显,且多位于尖角及其附近点;当外荷载和孔形固定时,同时优化纤维角度和孔形方位能更好地改善孔边应力状态,获得最小的应力集中。(3)针对深埋水工隧洞,同时考虑隧洞内边界水压力的作用和围岩的各向异性特性,利用复变函数中的保角变换方法和幂级数解法,对正交各向异性围岩中开挖任意形状水工隧洞时的应力解析解进行推导,将解析解用ANSYS数值模拟验证,并讨论无衬砌与薄层支护对计算结果的影响,在此基础上,以开挖洞形为圆形、马蹄形和直墙半圆拱形为例,分析内水压力和侧压力系数等对孔边应力的影响。结果表明:孔形和外荷载对称时,洞边应力场表现非对称性,且岩层两个方向的弹模比值越大,非对称性越强;增大侧压力系数会使直墙半圆拱形隧洞尖角附近的切向应力明显增大,但对于马蹄形隧洞两个曲率较大位置的应力却几乎没有影响;内水压力的作用能减小孔口的应力集中,孔边曲率越大的位置减小越明显,但内水压力过大会使孔边出现明显拉应力,不利于隧洞安全。(4)考虑各向异性材料只存在一个弹性对称面,且在弹性对称面内纤维角度或节理面成斜交(非正交)的一般情况,利用工程弹性常数和坐标系旋转时弹性常数的转换公式,首次从理论上找到精确求解斜交各向异性材料柔度矩阵系数的方法,并分别对斜交各向异性平板、斜交各向异性岩体的柔度矩阵进行推导求解。(5)在斜交各向异性材料柔度矩阵已知的基础上,以平板中开设椭圆形、正六角形和正方形孔,岩体内开挖圆形、马蹄形和直墙半圆拱形隧洞为例,利用上述应力求解的复变函数方法,对斜交各向异性体开挖孔洞后的应力分布进行解析分析,分析中不仅考虑孔形、外荷载等对应力的影响,还与各向同性材料进行对比,解析解也用ANSYS数值解进行对比验证。结果表明:斜交各向异性开孔结构的应力分布也具有明显不对称性,且孔边最大切向应力远大于各向同性结构;外荷载为拉(压)应力时,孔边应力也以拉(压)应力为主,压(拉)应力非常小,且由于材料的各向异性特性,压(拉)应力区域偏离孔洞边界与y轴的交点;单向均布荷载作用下,孔边总有4个点的切向应力值为零。
【学位单位】：华北电力大学(北京)
【学位级别】：博士
【学位年份】：2018
【中图分类】：TV223
【部分图文】：

均匀各向异性,均布荷载,薄板,广义虎克定律

图２－１受面内均布荷载作用的均匀各向异性薄板逡逑Ｆｉｇ．邋２－１邋Ａ邋ｈｏｍｏｇｅｎｅｏｕｓ邋ａｎｉｓｏｔｒｏｐｉｃ邋ｐｌａｔｅ邋ｕｎｄｅｒ邋ｕｎｉｆｏｒｍ邋ｉｎ－ｐｌａｎｅ邋ｌｏａｄｉｎｇｓ逡逑由于几何方程和平衡方程都与材料的物理性质无关，所以各向异性线向同性线弹力学的基本方程的区别仅在于本构方程的不同。对于一般各，当材料具有至少一个弹性对称面，且坐标系取向使此面与＾轴垂直时，性常数有１３个，此时，整体坐标系ｘｙｚ下的广义虎克定律为：逡逑￡，邋＝逦１０＂，邋＋邋ａｖＰｙ邋＋邋ａ＼＾－．邋＋邋？．６ｒ，ｖ逡逑￡ｙ邋＝邋ａｎ＾邋＋邋ａ２２＾ｙ邋＋逦＋邋？２６＾＞逡逑Ａ邋＝邋％邋Ｗ少邋＋邋％邋Ｗ，ｖ逡逑７ｙｚ邋＝ａ４ＡＴｙ，邋＋邋ａ４５Ｔ，：逡逑Ｙｘｚ邋＝邋ａ＾ｙｚ邋＋邋ａ５５ｒ，ｚ逡逑Ｙｘｙ邋＝邋＾Ｉｆ＾ｖ邋＋邋ａ２６＾ｙ邋＋逦＋邋？６６７，ｖ逡逑中，Ａ、Ｖ邋Ｖ邋Ｌ表示应力分量，＆、６、、心、Ｌ、

正交各向异性板,任意形状

尤其是对于那些孔形比较复杂的问题，如果不采用这种方法，几乎无法逡逑获得解析解。逡逑如图２－２所示，在图２－１的各向异性薄板中开挖一个任意形状的孔洞，孔的形逡逑状关于整体坐标系的ｘ轴对称。在这个各向异性平板中存在２组正交的纤维，逡逑建立局部坐标系ｆｏ／沿着纤维的方向，即弹性主向，当局部坐标系ｘｂ／逆时针旋转逡逑角度＾后，可与整体坐标系重合。如果平板的尺寸远大于开孔的尺寸，并且开逡逑孔的位置不在板边的附近，我们可以将平板假定为无限大，问题就简化成了无限域逡逑２０逡逑

示意图,纤维,角度,示意图

力的位置角）以及最大应力的数值（ｆｆ0Ａｒ）ｍａｘ与尖点（作0°）处的应力值的对比见逡逑表邋２－２。逡逑图２－８给出了纤维的旋转方向和其中一种工况（［１０７－８０°］ｓ）的示意图。由于逡逑孔形和荷载的对称性，纤维在［0°／＿９０°］ｓ和［４５°／－４５°］；；范围内的角度变化，包含了纤逡逑维发生旋转时所有可能的布置情况，而不同纤维角度的布置对应的整体坐标系下特逡逑征方程的根；《１，的可以根据式（２－１５）求出。逡逑由表２－２可以看出：对于２种孔形，仅当方向作用有荷载时，纤维角度按逡逑［０°／９０°］ｓ布置，最大的切向应力产生在尖点Ａ（６Ｍ）°）；但是当纤维角度稍微发生旋逡逑转时，最大切向应力的发生位置逐渐偏离Ａ点，其中，不规则形状孔的偏离幅度较逡逑小，最远达到庐０．５°的点，而正六角形孔的偏离幅度最远达到０＝２．５°的点；除此之逡逑夕卜

【参考文献】