三角形明渠水跃共轭水深的近似解法

发布时间：2021-01-20 22:21

　　【目的】推求三角形断面共轭水深的近似计算公式,为梯形断面共轭水深的简捷求解提供参考。【方法】根据三角形断面特征,选取无量纲共轭水深作为参数,首先对用于判别三角形明渠水跃类型的弗劳德数计算公式进行推导,然后对三角形明渠水跃共轭水深方程进行化简,得到三角形断面第二共轭水深的迭代计算公式;在工程常用范围内,通过假设无量纲跃前水深,用迭代公式计算跃后水深,再根据对应的无量纲共轭水深值,利用Matlab软件进行函数配线拟合。【结果】在对共轭水深求解方法进行分析研究的基础上,选用了2个二次多项式之比的形式作为三角形明渠共轭水深的近似计算公式,该式在跃后水深与跃前水深比y/x∈（1,85）时,跃前水深最大相对误差小于0.20%,跃后水深最大相对误差小于0.17%。【结论】推导的三角形断面共轭水深近似计算公式可用于跃后与跃前水深的求解,为梯形断面共轭水深的简化计算提供了新的途径。 

【文章来源】：西北农林科技大学学报(自然科学版). 2017,45(04)北大核心

【文章页数】：5 页

【部分图文】：

图１共轭水深相对误差分布Ｆｉｇ．１Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆｒｅｌａｔｉｖｅｅｒｒｏｒｏｆｃｏｎｊｕｇａｔｅｄｅｐｔｈｓ

０．６）；Ｒａｓｈｗａｎ［１８］近似公式适用范围为ｘ∈（０．３２，１）、ｙ∈（１，２．４３），ｙ／ｘ∈（１，７．６１），ψ∈（０．１０２，０．６）；本文近似公式适用范围为ｘ∈（０．０７５，１）、ｙ∈（１，６．４３），ｙ／ｘ∈（１，８５），ψ∈（０．００５６，０．６），共轭水深函数的有效适用范围接近解析解范围。３．３公式的计算精度无量纲跃前水深ｘ和无量纲跃后水深ｙ的相对误差分布如图１所示。图１共轭水深相对误差分布Ｆｉｇ．１Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆｒｅｌａｔｉｖｅｅｒｒｏｒｏｆｃｏｎｊｕｇａｔｅｄｅｐｔｈｓ从误差分析和图１可以看出，跃前水深相对误差普遍略大于跃后水深的相对误差，但是跃前水深的最大相对误差不超过０．２０％，跃后水深的最大相对误差不超过０．１７％。４应用举例例：某平底三角形断面渠道上安装了一个平板闸门，当闸门开启至某一开度时，下游发生水跃，此时通过流量为Ｑ＝２０ｍ３／ｓ，若跃前断面水深ｈ１＝０．６ｍ，三角形断面边坡系数ｍ＝１．２，求跃后断面水深ｈ２（重力加速度取ｇ＝９．８１ｍ／ｓ２）。解：由式（３）求得临界水深为：ｈｋ＝２Ｑ２ｇｍ（）２０．２＝２．２４２ｍ。由式（１１）求得无量纲跃前水深为：ｘ＝ｈ１ｈｋ＝０．２６７。将ｘ＝０．２６７代入式（２６）中，得：ｙ＝－０．８４ｘ２＋２．６８ｘ＋０．８２ｘ２＋１．６３ｘ＋０．０３＝２．７４６。由式（１５）得跃后水深为：ｈ２＝ｙｈ

【参考文献】：
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本文编号：2989894