基于独立覆盖流形法的流体计算研究

发布时间：2023-03-19 00:25

　　库岸滑坡激起的涌浪对水工建筑物安全的危害是工程设计关注的重要问题,研究涌浪的数值模拟方法具有重要的实际意义。本文针对涌浪数值模拟的关键问题——带有自由面的流体Navier-Stokes方程(以下简称N-S方程)求解,采用新的数值计算方法——独立覆盖流形法进行研究。主要工作如下:(1)研究一维对流扩散问题,此类流动问题的场变量容易在很小的空间尺度范围内出现骤增或骤减的现象。而现有的数值计算方法在求解此类问题时可能会出现不合理的数值振荡、数值耗散等计算稳定性和计算精度问题,为了解决这些问题就需要对求解域足够细分,而如果整个求解域采用均匀网格,则会增加很大的计算量,因此自适应求解具有重要意义。针对上述问题,提出了求解一维对流扩散问题的独立覆盖分析方法,即分区多项式逼近的求解新思路。首先基于标准伽辽金法推导了一维对流扩散方程的独立覆盖流形法的计算公式;其次采用场变量的一阶导数在独立覆盖之间的窄条形覆盖重叠区域是否连续的后验误差估计方法,提出覆盖加密和级数升阶的h-p型混合自适应自动求解模式;最后选取两个经典算例进行分析,结果表明:分区级数解与解析解很好地吻合;对于对流占优问题,自适应求解有效避...

【文章页数】：86 页

【学位级别】：硕士

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摘要
Abstract
第1章 绪论
    1.1 选题背景和意义
    1.2 国内外涌浪的数值模拟研究现状
    1.3 带有自由面的N-S方程求解方法研究现状
        1.3.1 自由表面的追踪与捕捉
        1.3.2 N-S方程的离散方法
        1.3.3 流体计算的自适应分析
        1.3.4 流体流动的描述方法
        1.3.5 带自由面的N-S方程求解难点小结
    1.4 本文的主要研究工作
第2章 独立覆盖流形法——分区级数解
    2.1 数学流形思想与独立覆盖流形法
    2.2 独立覆盖流形法的收敛性与“分区级数解”
    2.3 任意形状积分区域的积分方式
        2.3.1 块体积分
        2.3.2 条形积分
    2.4 本章小结
第3章 一维对流扩散方程的数值求解
    3.1 一维对流扩散方程的独立覆盖流形法计算公式
    3.2 边界条件的处理
    3.3 误差控制与自适应分析
        3.3.1 误差估计
        3.3.2 h-p型混合自适应分析
        3.3.3 瞬态收敛于稳态
    3.4 数值算例
        3.4.1 算例1:一维稳态对流扩散方程
        3.4.2 算例2:一维瞬态对流扩散方程
    3.5 微分方程残差指标的探讨
    3.6 本章小结
第4章 一维Burgers方程的数值求解
    4.1 一维Burgers方程的独立覆盖流形法计算公式
        4.1.1 欧拉格式
        4.1.2 半拉格朗日格式
    4.2 数值算例
        4.2.1 算例1:一维Burgers方程
        4.2.2 算例2:一维Burgers方程—激波
    4.3 本章小结
第5章 二维不可压缩N-S方程的数值求解
    5.1 独立覆盖流形法计算公式的推导
        5.1.1 稳态方程
        5.1.2 瞬态方程
        5.1.3 LBB条件
    5.2 鞍点问题的方程解法
        5.2.1 算法1:求逆法
        5.2.2 算法2:Uzawa方法
        5.2.3 算法3:SOR-like方法
    5.3 边界条件
    5.4 数值算例-方腔顶盖驱动流
        5.4.1 稳态
        5.4.2 瞬态
        5.4.3 微分方程残差
    5.5 本章小结
第6章 自由面追踪的初步研究
    6.1 基于半拉格朗日法的自由面追踪原理
    6.2 边界网格内的积分区域
    6.3 小块的处理
    6.4 自由面追踪的算例
    6.5 本章小结
第7章 结论与展望
    7.1 本文主要工作和创新点
    7.2 对未来研究工作的展望
参考文献
附录
致谢



本文编号：3764165