瞬态渗流问题边界元法初步研究

发布时间：2017-08-24 13:03

  本文关键词：瞬态渗流问题边界元法初步研究

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【摘要】：边界元渗流问题的研究一直是岩土工程及边界元应用领域一个重要内容。迄今为止,对渗流问题的边界元分析,尤其是将时间考虑在内的瞬态渗流问题,尚没有成熟的计算思路。现有的处理瞬态渗流问题的边界元方法中,边界积分方程一般都包含域内积分项,计算量较大。因此,提出用坐标函数化简域内积分项,研究了瞬态渗流边界积分方程的推导及域内积分项的化简、边界积分方程离散及求解。处理瞬态渗流控制方程中的非线性项时,采用坐标函数来表示,坐标函数对应一系列的参考点,选择两种形式的参考点,一种只选择在计算区域的边界上,另二种为除了边界点外还包含内部点。同样坐标函数也选择两种表达式,都表示为参考点和场点之间的距离的函数。在此基础上,利用稳态位势方程基本解及Green公式,第一次应用Green和基本解化简得到初步边界积分方程,第二次应用Green第二公式和坐标函数处理域内积分项得到无域内积分的边界积分方程。在离散边界积分方程时,采用常量单元和线性单元进行两种方式进行离散,当采用线性单元离散时,出现了角点处法向流量不连续及坐标矩阵无意义的问题,最终通过修正的双节点法处理。当参考点的选择包括区域内部点时,边界积分方程分为两个方面,边界点的边界积分方程和内部点的边界积分方程。先把边界点上的值求出并且代入到内部点的边界积分方程,同时考虑研究问题的边界条件,最后求得整体边界积分方程。所得结论如下:通过引进坐标函数得到各向同性及各向异性瞬态渗流不含域内积分的边界积分方程;修正的双节点法能够解决角点流量不连续及坐标矩阵无意义问题;瞬态渗流边界元算法的Matlab程序;算例的边界元法计算结果与解析解对比,能够满足一定精度要求。
【关键词】：边界元法 瞬态渗流 坐标函数 无域内积分 角点问题
【学位授予单位】：哈尔滨工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：TU43;TV139.1
【目录】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-9
• 第1章 绪论9-16
• 1.1 课题背景及研究的目的和意义9-11
• 1.1.1 课题研究背景9-11
• 1.1.2 研究目的及意义11
• 1.2 边界元法的发展和研究现状11-13
• 1.2.1 边界元法发展经过11-12
• 1.2.2 边界元法的研究现状12-13
• 1.3 本文主要研究内容13-16
• 第2章 坐标函数的引进及边界积分方程的建立16-35
• 2.1 引言16
• 2.2 渗流控制方程及基本解介绍16-19
• 2.2.1 稳态渗流控制方程16-17
• 2.2.2 瞬态渗流控制方程17-18
• 2.2.3 基本解18-19
• 2.3 坐标函数的引进介绍19-24
• 2.3.1 坐标函数的物理意义19-21
• 2.3.2 坐标函数的种类21-23
• 2.3.3 坐标函数的特解及其法向导数23-24
• 2.4 Green公式的应用24
• 2.5 各向同性瞬态渗流边界积分方程的建立24-30
• 2.5.1 初步边界积分方程建立25-27
• 2.5.2 域内积分处理27-30
• 2.6 各向异性瞬态渗流边界积分方程建立30-33
• 2.6.1 初步边界积分方程的建立30-31
• 2.6.2 域内积分处理31-33
• 2.7 本章小结33-35
• 第3章 各向同性边界积分方程求解35-55
• 3.1 引言35
• 3.2 常量单元离散边界积分方程35-40
• 3.2.1 离散计算区域边界35-37
• 3.2.2 常量单元系数矩阵的求解37-40
• 3.3 线性单元离散边界积分方程40-48
• 3.3.1 离散计算区域边界40-43
• 3.3.2 系数矩阵的求解43-46
• 3.3.3 角点问题处理46-48
• 3.4 时间项离散48-49
• 3.5 算例验证49-54
• 3.5.1 算例介绍及解析解49-50
• 3.5.2 程序设计50-51
• 3.5.3 结果分析51-54
• 3.6 本章小结54-55
• 第4章 各向异性边界积分方程求解55-67
• 4.1 引言55
• 4.2 常量单元离散边界积分方程55-58
• 4.2.1 离散计算区域边界55-57
• 4.2.2 常量单元系数矩阵求解57-58
• 4.3 时间离散58-59
• 4.4 边界积分方程组合59-61
• 4.5 算例验证61-65
• 4.5.1 算例介绍及解析解61-62
• 4.5.2 程序设计62-64
• 4.5.3 结果分析64-65
• 4.6 本章小结65-67
• 结论67-68
• 参考文献68-74
• 致谢74-75
• 作者简介75

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前4条

1 刘青山,段永刚,陈伟,张奎,岳建伟;用边界元法分析油藏不稳定渗流问题[J];大庆石油地质与开发;2004年02期

2 谷岩;张耀明;李平;;位势问题直接边界元法中的边界层效应[J];山东理工大学学报(自然科学版);2010年03期

3 赵忠生;;一类非线性问题的边界元计算[J];数值计算与计算机应用;1991年03期

4 赵忠生;变系数渗流场的正交各向异性边界元分析[J];应用力学学报;1992年04期

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本文编号：731430