矩阵和张量计算中的若干问题研究

发布时间：2018-03-18 14:48

  本文选题：奇异线性方程组　切入点：商收敛　出处：《复旦大学》2013年博士论文　论文类型：学位论文

【摘要】：在本文中,首先我们研究了奇异线性方程组非定常迭代法的收敛性,给出了收敛性成立的必要条件.我们进一步将新的收敛性结果运用到Hermitian半正定线性系统中.我们将一些已有的商收敛结果[11]推广到收敛.同时,将一些经典的定常迭代收敛性理论[11,12,40,66,129,132]推广到非定常情形,建立了新的非定常迭代收敛性结果,我们还将新的收敛性结果运用到求解Hermitian半正定线性系统的非定常迭代Tikhonov正则化方法[7,48]、多分裂算法[12,15,23]和非定常两阶段算法[11,14]的收敛性证明中. 其次,我们研究了广义矩阵Sylvester方程(AX-YB,DX-YE)=(C,F)的有效条件数,其中A,D∈Rm×m,B,E∈Rn×n.同时,我们应用小样本统计方法快速估计了广义矩阵Sylvester方程的条件数,其计算量只需要O(m2n+mn2)次浮点数运算.数值例子表明我们给出的扰动界估计是有效的. 第三,我们研究了高阶张量Sylvester方程(STE)的向后误差和扰动分析.我们给出了向后误差的上下界以及STE的一阶扰动,二阶扰动和基于残量的扰动界.我们将经典的矩阵Sylvester方程扰动结果推广到高阶情形. 最后,我们改进了Google搜索引擎网页排序算法.我们进一步处理归并悬挂点之后的矩阵,将其中的一类弱非悬挂点也归并为一个节点.归并后的矩阵仍然和原始的Google矩阵具有相同的非零特征值.数值例子表明新算法可以节约计算PageRank的运算量.
[Abstract]:In this paper, we first study the convergence of unsteady iterative methods for singular linear equations. The necessary conditions for the existence of convergence are given. We further apply the new convergence results to Hermitian positive semidefinite linear systems. We generalize some existing quotient convergence results [11] to convergence. In this paper, some classical iterative convergence theories are generalized to unsteady cases, and a new result of unsteady iterative convergence is established. We also apply the new convergence results to the proof of convergence of unsteady iterative Tikhonov regularization method [748], multi-splitting algorithm [1251523] and unsteady two-stage algorithm [1114] for solving Hermitian positive semidefinite linear systems. Secondly, we study the efficient condition number of generalized matrix Sylvester equation, where A D 鈭，

本文编号：1630047