非线性方程组的算法及其在张量特征值的应用研究

发布时间：2020-06-19 03:12

【摘要】：非线性方程组的求解是最优化理论的重要组成部分,在航空航天、金融、控制、管理等国民经济的许多领域中有着广泛的应用.张量特征值在信号处理、医学共振成像、多重马尔科夫链和固体力学弹性理论等方面具有重要的应用.把非线性方程组的解法用于求解张量特征值是一个前沿性研究课题.本文主要研究了求解非线性方程组的算法及其在张量特征值的应用首先,我们基于Chebyshev方法,提出了求解非线性方程组的三阶方法.该方法用矩阵差分代替Chebyshev方法中的三阶张量,从而节省了计算量和储存量.证明了算法的全局和局部三阶收敛性,数值实验表明了算法的有效性其次,改进了求解非线性方程组的三阶方法,并应用于求解非负不可约张量最大H特征值该方法利用了张量特征值问题的特殊结构,并结合了解非线性方程组的Chebyshev方法和三阶方法.证明了算法的全局和局部三阶收敛性,数值结果表明该方法实验性能稳定且有效再次,将求解非负不可约张量最大H特征值的三阶方法继续推广,提出了求解张量广义特征值的四阶方法.证明了算法的全局和局部四阶收敛性.数值实验分别计算了张量H特征值和Z特征值,数据表明算法稳定且能够求出所有的Z特征值最后,将求解非线性方程组的无导数PRP共轭梯度法进行改进,提出了求解大规模稀疏张量广义特征值的修正的共轭梯度法.该方法利用雅克比矩阵判断搜索方向的下降性,整个过程只需增加少量的计算量,因此仍然适合我们要求解的问题.最后证明了算法的全局收敛性.
【学位授予单位】：南京航空航天大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O175;O183.2
【图文】：

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【参考文献】

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1 连淑君;共轭梯度算法的全局收敛性研究[D];大连理工大学;2004年

本文编号：2720223