求解非光滑和光滑优化问题的几类共轭梯度方法

发布时间：2020-07-04 07:09

【摘要】：最优化问题是一门应用相当广泛的学科,共轭梯度法是解决最优化问题的一类常用的算法.最优化问题常用来讨论决策问题最佳解和寻求最佳计算方法,以及研究这些计算方法的理论性质及实际计算表现.其广泛用于工程设计,经济规划,生产管理,交通运输,国防等领域.常见的求解无约束最优化问题的方法主要有牛顿法、拟牛顿法、最速下降法、共轭梯度法、信赖域方法等.本文主要研究求解光滑和非光滑优化问题的共轭梯度法.基于对无约束问题求解的研究,针对非光滑无约束优化问题,本文提出了一种修正的Liu-Storey共辄梯度方法,并且结合了 Moreau-Yosida正则化技术,将原有的非光滑问题等价转化为光滑问题,重点分析其充分下降性和全局收敛性等理论性质,其最后的数值结果也表明新算法能够求解高维数的非光滑问题.在求解光滑问题上,本文提出了一种改进的Polak-Ribiere-Polyak方法,并且引用了一种更优秀的线搜索:改进的WeakWolfe-Powell线搜索技术.该搜索技术使得在原有技术的基础上有较好的收敛性质,并具有较好的数值表现.新的方法具有以下优点:(1)该算法具有信赖域性质与充分下降性;(2)在一定的条件下,可以得到算法的全局收敛性;(3)试验结果表明,该算法是有效的.
【学位授予单位】：广西大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O224
【图文】：

代次数较少，且能有效求解．逡逑为了分析算法的性能，利用文献［７４］的技术比较ＭＰＲＰ算法与ＰＲＰ算法关于函数逡逑值和梯度值的计算总次数的性能图（Ｔｏｔｌｅ２）．由图４－１可以看出，对于ＭＰＲＰ具有更加逡逑好的数值表现．逡逑。：１邋ｎ逡逑ｒ邋．一邋逦逡逑0．８邋／邋ｙ－逡逑－Ｊｒ逡逑ＩＴ／逡逑0．邋０．５邋／逡逑0－邋Ｊ逡逑０．４逡逑０．３逡逑—■—邋ＭＰＲＰ逡逑０．２逦—邋？邋—邋？邋－邋ｐ邋ｐ邋ｐ逡逑0邋１１逦１．５逦２邋２．５逦３逦３．５逦４邋４．５逦５逡逑ｌ逡逑图４－１：算法ＭＰＲＰ与算法ＰＲＰ的性能图（Ｔｏｔｌｅ２）逡逑Ｆｉｇｕｒｅ邋４－ｌ：邋ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ邋ｄｉａｇｒａｍ邋ｏｆ邋ａｌｇｏｒｉｔｈｍ邋ＭＰＲＰ邋ａｎｄ邋ａｌｇｏｒｉｔｈｍ邋ＰＲＰ邋（Ｔｏｔｌｅ２）逡逑４．５本章小结逡逑对于求解无约束问题，本文基于文献｜；７２；｜的思路，运用了一种改进的ＭＭＰ搜索方逡逑向技术，在？定的条件下，证明了算法ＭＰＲＰ的下降性、全局收敛性等性质，实验结果逡逑也表明该兑法是可行的．逡逑５１逡逑

【参考文献】

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本文编号：2740813