变换型光线寻优算法的机理分析

发布时间：2020-07-18 08:26

【摘要】：近年来,人们的生活产生了巨大的变化,科技得以迅速发展,学科间得以更大范围的相互交叉、渗透,最优化理论与算法受到更多人的重视,并得以推广到更多的工业、工程领域上,而工程领域上所需要解决的优化问题越来越复杂,智能优化算法应运而生。它们迭代过程所需计算的步骤较为简单,易于实现,其中不少算法在高维的复杂情形下更具竞争力。光线寻优算法是受到光学费马原理的启发提出的,该算法是模拟光线传播时的折射反射现象来实现自动寻优的,它不需要计算复杂的导数信息,只需要对网格信息进行调整,寻优过程不涉及随机因素。基于现有的结果,论文做了两方面的研究:第一,为了提高算法的通用性,文中提出进行函数变换,可使得非正值函数转化为正值函数,并给出了函数变换所需满足的条件,进而给出七种满足条件的函数,之后进行了数值实验。另外针对目标函数值过大时,易导致算法中折射率趋近于1而难以寻优的问题,给出了一种函数变换,并进行了实验,验证了方法的有效性。第二,对光线寻优算法进行了改进,提出了在迭代更新公式中进行函数变换的方法,避免了前一个工作中函数变换所产生的精度变化问题,给出了加M变换和指数变换用来改进非恒正目标函数寻优,幂函数变换用来改进大值问题,以及针对求最大值问题的倒数变换。对其中参数的取值进行了讨论,并进行了实验,验证了方法的可行性,之后对改进后的算法进行了一维情形下的收敛性证明。
【学位授予单位】：哈尔滨工程大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2019
【分类号】：TP18
【图文】：

费马原理,数学表达式,路径,路程

[63]。图2.1 光的传播路径下面介绍下费马原理的数学表达式。假设在均匀介质中，定义光程L是光在不同于真空的介质中以一定时间走过的路程转化为在真空中相对应的路程，也就是说L n l（2-1）其中，n是折射率，l 是真空中的路程。由于光在真空中的传播速度为c，故有n c/ v,l vt Lv/c（2-2）从而可得，光在此介质中的传播时间为t L/ c nl/c L ct（2-3）若光经过了不同的均匀介质，那么光程可表述为 kiiiLnl1（2-4）进一步的

矩形网格,搜索区域,过程,搜索域

LRO算法在对目标函数进行优化时，首先会在搜索域G 上划分网格，即将G 分成足够小的单元，近似的可以认为每个单元的介质拥有相同的折射率，小单元通常为矩形，正六边形和三角形亦可使用。矩形网格的划分如下图2.8所示。图2.8 搜索区域的矩形网格划分下面详细介绍划分的过程，首先假设 1 1 2 2G { x , y | l x u , l y u}，之后选择矩形小单元的宽度为h，高度为。此时假定可用1M 条竖直线以及2M 条横直线来划分G ，若某一矩形单元有部分超出搜索域G ，则网格定义为矩形单元与G 相交部分。可以得到 1 2| 1,2, , 1 1mG G m M M 如下图2.9所示，其中竖直线表示为 11 11,2, ,mx X m M，横直线表示为 22 21,2, ,my Y m M

光线,迭代,矩形单元,初始网格

图2.9 网格的划分一般情况下，在设置第一个网格时，以随机产生的第一个点作为它的中心点，如下图2.10所示。这样，在LRO算法运行时，只需储存光线穿过的单元，可以节省搜索计算时间。图2.10 初始网格的选取2、迭代中位置和方向的更新LRO算法的第k 次迭代中，从点 ( ) ( ) ( ),k k kX x y处，以 ( ) ( ) ( ),k k kP p q为方向，若光线射到矩形单元的水平边界2m1y Y 上，可得到 ( 1) ( 1) ( 1),k k kX x y

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