布尔网络的分析与控制研究

发布时间：2020-08-19 10:53

【摘要】：布尔网络作为基因调控网络的重要模型之一,自Kauffman在1969年提出以来便吸引了人们极大的研究兴趣。随着系统生物学的快速发展,布尔网络已经成为控制领域的研究热点。利用矩阵的半张量积技术,布尔网络可以等价的转化成代数形式,这在很大程度上简化了布尔网络的分析,从而促进了布尔网络理论的发展。本文总结了作者攻读博士学位期间在布尔网络的控制理论、动力学分析和状态估计等方面所取得的研究成果。研究了布尔控制网络的可控性问题和牵制可控性问题。利用矩阵的半张量积技术和Warshall算法,设计了一种递归的方式来构造可控性矩阵,得到了新的布尔控制网络的可达性和可控性判据。值得指出的是,所提出的新方法具有较低的计算复杂度,故而简化了布尔控制网络的可达性和可控性分析。此外,进一步研究具有受限中间状态的布尔控制网络的可控性。自治布尔网络作为一种推广的布尔网络,可以很好地模拟具有调控时滞的实际生物系统,如基因调控网络。基于自治布尔控制网络在生物系统中的重要作用,本文将研究其牵制可控性。利用矩阵的半张量积,建立若干自治布尔控制网络的可控性判据,并设计一种牵制控制算法,使得在最短时间内可以将自治布尔控制网络从任意给定的初始状态驱动到目标状态。给出了布尔控制网络状态反馈增益矩阵的求解算法。基于矩阵半张量积技术得到可以用来完全描述布尔控制网络动力学行为的标示有向图,并由此给出布尔控制网络全局状态反馈镇定的一个等价图形描述。一个有趣的事实是,用来镇定布尔控制网络到某一给定平衡点的状态反馈控制器的存在性可以由其对应标示有向图的生成入树来描述。因此,为了设计状态反馈控制器(当布尔控制网络全局可镇定时),提出两种入树搜索算法,即深度优先搜索和广度优先搜索,并且讨论这两种搜索算法的一些基本性质。本文还考虑具有随机扰动的布尔控制网络的输出调节问题。利用矩阵半张量积,将具有扰动的布尔控制网络表示成代数形式。随后,通过构造增广系统来简化输出调节问题的分析,并得到状态反馈控制器存在性的充分必要判据以及控制器的设计方法。建立了多类布尔网络一般同步的充分必要判据。首先考虑驱动-响应切换布尔网络在任意切换信号下的同步问题,模型中响应切换布尔网络的切换信号在每一时刻的切换信号随驱动切换布尔网络的切换信号的变化而变化。首先,给出驱动-响应切换布尔网络在任意切换信号下的同步定义。其次,对于一个给定的初始状态集合,提出其切换可达集的概念,由此得到驱动-响应切换布尔网络完全同步的一个充分必要条件。还得到了对于给定时间的切换可达集的代数表达式,进而得到驱动-响应切换布尔网络完全同步的充分必要判据。这种基于可达集的方法在分析和表达布尔网络的极限集时很有效。本文还基于该方法进一步研究了多种布尔网络的同步问题,包括内联布尔网络、概率布尔网络和具有随机扰动的布尔网络。构建了随机时变布尔网络状态估计的一般理论框架。随机时变布尔网络由描述布尔状态演化的系统模型和相应的测量模型构成,其中的过程噪声和测量噪声都是由相互独立且满足伯努利分布的随机变量来描述。首先,利用矩阵的半张量积得到随机时变布尔网络的代数形式。接着,基于贝叶斯定理,给出用于计算前后向状态概率分布矢量的递归算法。由于状态变量的布尔特性,进一步设计布尔贝叶斯滤波器,该滤波器可以用来计算随机时变布尔网络的最小均方误差状态估计。此外,利用前后向算法设计随机时变布尔网络的固定时间平滑滤波器。最后,通过对状态矢量进行增广进一步考虑过程噪声和测量噪声有色的情形。
【学位授予单位】：东南大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：Q811.4;O231

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