基于自适应矢量有限元法的三维大地电磁正反演研究

发布时间：2020-08-24 23:57

【摘要】：大地电磁法(Magnetotelluric,MT)是目前应用最为广泛的电磁勘探方法之一,具有施工方便、勘探深度大、成本较低等优点。随着计算机的计算能力的提高及数值计算理论方法的进步,大地电磁法三维正反演技术得到长足的发展,并逐步在实际中得到应用。但是,这些方法还存在一些问题。第一是目前广泛使用的模拟方法(积分方程法、有限差分法等)使用的是正交的笛卡尔网格,不能对起伏地形或复杂异常体所构成的不规则界面进行精确模拟。第二是网格的设置问题。网格对正演计算精度和反演的结果及分辨率影响很大,在进行网格剖分时要考虑众多因素的影响,要求工程技术人员对理论方法有较深入的认识,限制了三维正反演方法的应用。第三是计算速度的问题。大地电磁法的三维正反演需要大量的计算时间,如何对正反演算法进行加速,是大地电磁三维正反演算法实用化的关键。解决上述问题对提高大地电磁法的应用效果和推进三维正反演方法的实用化具有重要意义。本文首先研究了大地电磁法的三维自适应矢量有限元正演算法。从Maxwell方程组出发推导了大地电磁法的控制方程,我们使用矢量基函数并基于加权余量法得到了与偏微分方程等价的泛函形式。为解决地形和复杂地质体的模拟问题,我们采用非结构化六面体单元对计算区域进行离散。基于有限元理论推导后验误差估计方法,利用后验误差估计值对计算网格进行自适应加密,从而在节省计算资源的前提下提高计算精度,并解决了正演网格的设置问题。模拟结果表明自适应网格加密的误差收敛速度要远大于全局网格加密,同时我们还对三维大地电磁的地形响应做了讨论。针对由Maxwell方程组离散得到的线性方程组求解困难的问题,我们研究了线性方程组的求解方法,包括迭代算法和高效的预条件。我们将复系数线性方程组转化为与其等价的实数形式,并构造了分块对角预条件。使用迭代算法FGMRES求解该实数线性方程组,在应用分块对角预条件过程中出现的辅助实数线性方程组,使用直接解法或辅助空间预条件求解。数值算例表明通用的迭代算法和预条件在求解复系数线性方程组是表现很不稳定,多数情况下不能收敛。而我们使用的FGMRES结合直接解法预条件或辅助空间预条件的方法的迭代次数几乎不受频率和自由度个数的影响。同时我们分析了不同算法的计算时间和内存使用量,FGMRES结合辅助空间预条件的计算时间和内存使用量随自由度个数增长最慢,说明这种方法适合于大规模三维问题。为进一步提高正演的计算速度,我们基于分布式网格分区技术实现了正演算法的并行化。通过对网格进行分区,将计算任务分解到多个子进程上,并使用了并行的线性方程组存储和求解技术,可以获得较高的加速比。同时,由于正演过程中各个频率的计算是独立的,我们还实现了分频率的并行方式。通过分离正演网格和反演网格的策略,我们将三维自适应矢量有限元正演算法应用于三维反演,解决了正演计算精度与反演参数化的问题。我们首先对常用的反演算法做了对比分析,选用了内存需求小并且具有较快收敛速度的L-BFGS算法。为了降低反演的不唯一性,研究了反演中电阻率参数的上下界约束问题。对简单三维模型的反演表明L-BFGS算法在收敛速度和时间效率方面具有很大的优势。针对地形问题,我们对多个受地形影响的数据进行反演,结果表明在反演初始模型中包含地形可以有效解决地形问题,我们认为这是从根本上解决大地电磁地形问题的方法。
【学位授予单位】：成都理工大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：P631.325
【图文】：

八叉树,局部网格加密

八叉树局部网格加密

示意图,悬挂点,示意图,线性方程组

图 2-4 三维悬挂点示意图标 0、1、2 分别表示在单元 0、单元 1 和单元 2 中计算的函数值存在，不能满足连续性，应满足如下关系组装线性方程组时，将式(2-40)作为约束条件加入线性方程组中续性。将式(2-40)带入到到(2-17)所表示的线性方程组中，求解可根据(2-40)求得被约束的自由度的值。维棱边元的悬挂点如图 2-4 所示，施加约束的方法与二维相同上，本文的自适应矢量有限元正演算法的计算流程如图 2-5所示

示意图,地形模型,二维,示意图

二维地形模型初始网格剖分示意图，扩展区域网格未显示

【参考文献】