基于选集特征的多峰函数极值识别算法研究
发布时间：2021-01-10 05:40
在实际应用中,把实际工程问题转换为多峰函数问题求解是一种常见的解决方法。多峰函数优化问题一般是在可行域内寻找全局最优解,但全局最优解并不是在任何条件下都适用,这就需要求解多峰函数的局部最优解,也就是求解多峰函数的极值。因此研究求解多峰函数极值问题的方法不仅有利于现实工程应用,而且具有重要的科研价值。本文对多峰函数的局部最优解进行了研究,提出了一种称为多元选集均值特征的算法（Multivariate Subset Mean Features,简称为MSMF）,具体研究内容如下:1、给出了选集均值特征smY的概念和计算smY的方法,证明了 smY具有连续性和可加性。在函数特征识别上发现了 smY存在不足,引入了等宽选集均值特征smYw的概念,并根据smYw的极值特征提出了基于MSMF识别极值特征的定理。2、根据MSMF的极值定理,识别函数的极值特征依赖于smYw,但必须依据smY识别函数的多极值特征。因此采取了 smY和smYw交替使用的方法识别函数的极值特征。对于某些函数可能出现初始的smYw没有极值特征的情况,本文研究了一种使算法自动导入极值有效搜索轨迹的方法,并总结了 smYw为单调...
【文章来源】：湖南师范大学湖南省 211工程院校
【文章页数】：71 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
图３－１半球的ＭＳＭＦ??２０??
??从图３－１可看出，ｓｍＹＯｑ）和ｓｍＹ〇２；）分别都有极大值，其解分别为＆?＝?０和??＆?＝?〇。而半球函数也有一个极大值，其解为；＾?〇和ｘ２?＝?０。ＭＳＭＦ的极值特??性与半球函数的一样。??例２：圆柱函数，其高和半径都是１，它的ＭＳＭＦ如图３－２所示。??］ｍ?｜?；?ｉｉ?ｍ?：：：??０．８?＼?１???０．８?？？？（？、＇：＇??－ｊ????Ｉ?／?｜?ｊ?｜?＼?Ｉ?／?｜?｜?ｊ?＼?？：??？?０．４?ｊ－?ｊ?－ｊ?ｊ－?ｖ－?ｍ?０．４??｜?－ｊ????０．２?｜……—－ｊ?－：……——：－?－ｊ?０．２?｜??－：?ｊ－?－Ｉ??。－１?－０．５?０?０．５?１?。－１?－０．５?０?０．５?１???ｘｌ??ｘ２???图３－２圆柱函数的ＭＳＭＦ??如图３－２，?ｓｍＹＯｑ）和ｓｍＹ〇２）分别都有极大值，但是圆柱函数却没有任何极??值。因此，ＭＳＭＦ的极值特性与圆柱函数的特征不相同。??对于多元函数来说，影响ｓｍＹＯＤ的因素有两个：一个是选集幅度的变化，??另一个则是选集在其他维度方向“宽度”的变化。对于例１来说，ｓｍＹＣｘ；）的变??化既包含了选集宽度的变化也包含了选集幅度的变化而且与其一致，因此用??ｓｍＹＯｙ）来识别函数的特征是有效的。但对于例２来说
?分割的左侧相邻的子区域将包含－?Ａ。??表３－３图３－４中ＭＳＭＦ被分割后的子区域??Ｌ＼＼?Ｌ＼２?Ｌ＼ｉ?Ｌ＼＾??Ｌｉ＼?Ａｒｅａ（ｌ）?Ａｒｅａ（５）?Ａｒｅａ（９）?Ａｒｅａ（１３）??Ｌ２２?Ａｒｅａ（２）?Ａｒｅａ（６）?Ａｒｅａ（ｌＯ）?Ａｒｅａ（１４）??Ｚ２３?Ａｒｅａ（３）?Ａｒｅａ（７）?Ａｒｅａ（ｌｌ）?Ａｒｅａ（１５）??Ｌ２４?Ａｒｅａ（４）?Ａｒｅａ（８）?Ａｒｅａ（１２）?Ａｒｅａ（１６）??设置一个动态变量Ａｒｅａ＝｛Ａｒｅａ（ｌ），．．．，Ａｉ＿ｅａ（１６）｝，对其中的每个元素分别再进??行全局ＭＳＭＦ计算。在对每个子区域进行极值识别以前，它们都是疑似极值存??在的空间。对于Ａｒｅａ〇＇），如果函数在Ａｒｅａ（／）中的ｓｍＹＯｙ）仍然存在多极值，或者??当ｓｍＹ〇：；）没有多极值，但ｓｍＹｗ（ｘ））却存在多极值时，就必须根据ｓｒｎＹＣ》）或者??ｓｍＹｗＣｘ；：）继续分割下去，分割后新生成的子区域作为新的子区域元素加入到??Ａｒｅａ队列中，直至所有Ａｒｅａ（〇内的ｓｍＹｗＣｘｙ）都不再存在多极值。图３－５是第一??次区域分割后某个子区域的ＭＳＭＦ图形。从图中的ｓｍＹＯｑ）和ｓｍＹ（ｘ２）可以看到??ｓｍＹ〇２：）仍然存在多个极值
本文编号：2968167
【文章来源】：湖南师范大学湖南省 211工程院校
【文章页数】：71 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
图３－１半球的ＭＳＭＦ??２０??
??从图３－１可看出，ｓｍＹＯｑ）和ｓｍＹ〇２；）分别都有极大值，其解分别为＆?＝?０和??＆?＝?〇。而半球函数也有一个极大值，其解为；＾?〇和ｘ２?＝?０。ＭＳＭＦ的极值特??性与半球函数的一样。??例２：圆柱函数，其高和半径都是１，它的ＭＳＭＦ如图３－２所示。??］ｍ?｜?；?ｉｉ?ｍ?：：：??０．８?＼?１???０．８?？？？（？、＇：＇??－ｊ????Ｉ?／?｜?ｊ?｜?＼?Ｉ?／?｜?｜?ｊ?＼?？：??？?０．４?ｊ－?ｊ?－ｊ?ｊ－?ｖ－?ｍ?０．４??｜?－ｊ????０．２?｜……—－ｊ?－：……——：－?－ｊ?０．２?｜??－：?ｊ－?－Ｉ??。－１?－０．５?０?０．５?１?。－１?－０．５?０?０．５?１???ｘｌ??ｘ２???图３－２圆柱函数的ＭＳＭＦ??如图３－２，?ｓｍＹＯｑ）和ｓｍＹ〇２）分别都有极大值，但是圆柱函数却没有任何极??值。因此，ＭＳＭＦ的极值特性与圆柱函数的特征不相同。??对于多元函数来说，影响ｓｍＹＯＤ的因素有两个：一个是选集幅度的变化，??另一个则是选集在其他维度方向“宽度”的变化。对于例１来说，ｓｍＹＣｘ；）的变??化既包含了选集宽度的变化也包含了选集幅度的变化而且与其一致，因此用??ｓｍＹＯｙ）来识别函数的特征是有效的。但对于例２来说
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