两类共轭梯度法的研究

发布时间：2021-04-27 20:21

　　随着大数据和云计算技术的广泛应用,实际生活中会产生海量的数据和结构复杂的问题,并且需要处理问题的维数和规模呈现急剧增加的趋势.由此日常生活中产生了许多亟需解决的大规模问题.在众多非线性优化方法中,共轭梯度法（CG）具有迭代格式简单、存储要求低及理论性质良好等优点.CG法是解决大规模线性等式系统和非线性优化问题最有效的优化策略之一.因此它在实际生活中有广泛的应用,例如图像处理、工程力学、神经网络、有限元方法、模式识别等方面.Dai-Liao共轭梯度法是共轭梯度法中数值性能最有效、最稳定的方法之一.其中DL参数的最优选取方式作为共轭梯度法的公开问题已经引起众多学者的广泛关注.Yuan等提出的子空间极小化共轭梯度法（SMCG）是无约束优化领域中一种重要的方法.最近,该方法已经受到学者们的持续关注.基于以上两种方法,本文在总结已有的非线性共轭梯度法基础上,提出两类满足充分下降性的共轭梯度法.具体工作如下:1.基于Dai-Liao共轭梯度法,提出一类合理的DL参数选取方式并得到一族改进的DL共轭梯度法.通过极小化DL方向和一种三项共轭梯度方向之间的距离,得到一组性质较好的DL参数并且带有该参数的... 

【文章来源】：西安电子科技大学陕西省 211工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：73 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
符号对照表
缩略语对照表
第一章 绪论
    1.1 研究背景
    1.2 线搜索策略
    1.3 共轭梯度法
    1.4 子空间技术
    1.5 Barzilai-Borwein梯度法
    1.6 论文的内容和框架
第二章 一族Dai-Liao共轭梯度法
    2.1 引言
    2.2 算法及其性质
    2.3 收敛性分析
    2.4 数值结果
    2.5 本章小结
第三章 基于子空间极小化的共轭梯度法
    3.1 引言
    3.2 搜索方向和初始步长
        3.2.1 搜索方向的推导
        3.2.2 初始步长策略
    3.3 新的SMCG算法
    3.4 收敛性分析
    3.5 数值实验
    3.6 本章小结
第四章 总结与展望
    4.1 研究总结
    4.2 研究展望
参考文献
致谢
作者简介


【参考文献】：
期刊论文
[1]A Barzilai-Borwein conjugate gradient method[J]. DAI YuHong,KOU CaiXia.  Science China（Mathematics）. 2016(08)
[2]解决大规模信赖域子问题的一种新算法[J]. 吕立波.  运筹与管理. 2007(05)
[3]共轭下降法的全局收敛性[J]. 戴或虹,袁亚湘.  数学进展. 1996(06)



本文编号：3164099