基于DK方法的两类修正共轭梯度法

发布时间：2021-06-20 10:56

　　共轭梯度法是解决无约束大规模的优化问题的一种重要方法.为了得到理论结果和数值效果都不错的方法.本文基于戴或虹和寇彩霞提出的DK方法,提出了两类不依赖于线搜索具有充分下降性的修正共轭梯度法.第1章,介绍了非线性共轭梯度法相关的知识、常用线搜索、研究现状,以及两个重要的假设和一个重要的引理.最后介绍了数值实验数据的两种处理方法和本文主要的工作.第2章,基于DK方法的思想,本文将修正的自调比无记忆BFGS方法（简称MSSLS-BFGS方法）和共轭梯度法两者的搜索方向进行投影逼近,推导出了 MDK方法.证明了这类方法是充分下降的且在改进Wolfe线搜索下对一致凸函数是强收敛的.采用与DK+方法相同的截断修正思想得到的MDK+方法,在改进Wolfe线搜索对一般函数是全局收敛的.数值结果表明MDK方法和MDK+方法优于HZ+方法,略优于DK+方法.第3章,结合DK方法和Saman Babaie-Kafaki等人提出的修正割线条件,给出了一类不依赖于线搜索具有充分下降性的共轭梯度法（简称SMDK方法）.证明了SMDK方法在改进Wolfe线搜索下对一致凸函数是强收敛的.截断修正得到的SMDK+方法在改... 

【文章来源】：重庆师范大学重庆市

【文章页数】：51 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

2函数计算次数性能曲线

重庆师范大学硕士学位论文?３基于一类修正割线条件的ＤＫ共轭梯度法??由第１．３节的数据处理方式我们得到下面的比值表和性能曲线图．由表３／２可以看??出，ＳＭＤＫ方法和ＳＭＤＫ＋方法都要比ＨＺ＋方法好，略优于ＤＫ＋方法，且ＳＭＤＫ＋方法的??数值计算效果最好．??表３＿２?ＨＺ＋，ＤＫ＋，?ＳＭＤＫ和ＳＭＤＫ＋方法的计算效率??ＨＺ＋?ＤＫ＋?ＳＭＤＫ?Ｓ１Ｎ１ＤＫ＋??１．００００?０．９５１３?０．８９３１?０．８６９６??图３．１－３．４分别对应的是ＨＺ＋，?ＤＫ＋，?ＳＭＤＫ和ＳＭＤＫ＋方法在近似Ｗｏｌｆｅ线搜索下??的计算时间，函数计算次数，梯度计算次数以及迭代次数的性能曲线，从图中可以看??出ＳＭＤＫ和ＳＭＤＫ＋方法优于ＨＺ＋方法和ＤＫ＋方法：＆ＳＭＤＫ＋方法的数值计算效果最??好．??＊＇＾—＇１１????

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【参考文献】：
期刊论文
[1]由FR共轭梯度法控制的两类优化算法的全局收敛性[J]. 杜学武,徐成贤.  高等学校计算数学学报. 2000(04)

硕士论文
[1]几类修正Dai-Kou共轭梯度法[D]. 周红豆.重庆师范大学 2017



本文编号：3239062