解非线性规划问题的正则化牛顿类方法研究

发布时间：2021-07-08 16:53

　　本论文主要研究了一类正则化牛顿类方法及其在等式约束优化问题中的应用,提出了两种求解无约束优化问题的正则化牛顿类方法和三种求解等式约束优化问题的正则化牛顿类方法.对于每一种方法,我们分析了算法的收敛性,并通过数值试验验证了算法的有效性.本文共分为七章.在第一和第二章中,主要介绍了本论文的研究背景和意义、论文涉及的预备知识、相关算法的研究现状.第三章到第六章是本文的主要研究内容,在第三和第四章,我们提出并分析了两种求解无约束优化问题的正则化牛顿类方法;在第五和第六章,我们提出并分析了三种求解等式约束优化问题的正则化牛顿类方法.在最后一章中,我们对本文进行了总结.本文对求解无约束优化问题自适应正则化牛顿法进行了推广,提出了两种更一般化的正则化牛顿类方法,在比现有方法更弱的假设下、在更大的参数范围内证明了算法具有全局收敛性和局部超线性收敛性.在这两种算法中,每一次迭代通过求解一个无约束正则化子问题来求解试探步.算法通过调整正则化参数来调节步长,进而保证全局收敛性.第一种算法依据目标函数的实际下降量和正则化子问题的预测下降量之间的比值来调节正则化参数;基于子问题的近似解（迭代点的函数值满足柯西下... 

【文章来源】：南京航空航天大学江苏省 211工程院校

【文章页数】：119 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
主要符号对照表
第一章 绪论
    1.1 研究背景及意义
    1.2 本文中一些常用记号
    1.3 正则化方法的研究进展
        1.3.1 线搜索型正则化牛顿法
        1.3.2 自适应正则化牛顿法
    1.4 本文的主要研究内容
第二章 预备知识
    2.1 非线性规划问题的最优条件
    2.2 几个常用的概念
    2.3 求解无约束优化问题的两种正则化牛顿法
第三章 求解无约束优化问题的一种自适应正则化牛顿类方法
    3.1 引言
    3.2 算法
    3.3 全局收敛性分析
    3.4 局部超线性收敛性分析
    3.5 数值试验
    3.6 结语
第四章 求解大规模无约束优化问题的非单调自适应正则化牛顿类方法
    4.1 引言
    4.2 正则化有限存储拟牛顿方程的求解
    4.3 算法
    4.4 全局收敛性分析
    4.5 局部超线性收敛性分析
    4.6 数值试验
    4.7 结语
第五章 求解等式约束优化问题的正则化增广拉格朗日法
    5.1 引言
    5.2 求解等式约束优化问题的两种正则化增广拉格朗日方法
    5.3 收敛性分析
        5.3.1 罚参数σk趋向于无穷大情形的收敛性
        5.3.2 {σk}有界情形的收敛性
    5.4 数值试验
    5.5 结语
第六章 求解等式约束优化问题的序列正则化二次规划方法
    6.1 引言
    6.2 算法
    6.3 收敛性分析
    6.4 数值试验
    6.5 结语
第七章 总结与展望
    7.1 本文的主要工作
    7.2 进一步的研究方向
参考文献
致谢
在学期间的研究成果及发表的学术论文


【参考文献】：
期刊论文
[1]无约束非单调自适应三次超估方法(英文)[J]. 韦增欣,李略,陆莎.  广西大学学报(自然科学版). 2009(01)
[2]信赖域方法的收敛性[J]. 袁亚湘.  计算数学. 1994(03)



本文编号：3271964