基于最小条件法的无基准平面曲线轮廓度误差的精确评定
发布时间：2021-08-27 02:56
提出一种新的最小条件法。用坐标轮换法将最小条件法的目标函数多维无约束优化转化为一维优化,然后用进退法确定搜索区间,最后以黄金分割法进行一维寻优。辅以MATLAB软件完成了无基准任意位置平面曲线轮廓度误差的快速精确评定,并设计人机交互界面实现评定结果可视化。最后通过算例证明算法的可靠性。
【文章来源】：机床与液压. 2019,47(16)北大核心
【文章页数】：4 页
【部分图文】：
进退法确定搜索区间1.1.4黄金分割法一维寻优
图3黄金分割法一维寻优程序框图1.2点到平面二次曲线法向距离在实现平面曲线的最佳匹配之后，接下来需要解决点到平面曲线的法向距离。该内容在文献［5］中已详细阐述，此处不再赘述。1.3平面二次曲线参数计算以抛物线为例，将标准抛物线旋转平移后推导出一般抛物线的上述5个系数与4个参数，即顶点坐标(Xc，Yc)，焦距p、倾角α的关系:A=－2cotαB=cot2αC=2(Yccotα－pcscαcotα－Xc)D=2(Xccotα－pcscα－bcot2α)E=(Xc－Yccotα)2+2p(Xccscαcotα+Yccscα)(4)进而推导出4个参数的方程如下:p=2D+AC(A2+4)A2/4+槡1α=arctan(－2/A)Xc=AE(A4+8A2+16)－AD2(A2+8)+4AC2－16CD(A2+4)(－A3C+2A2D－4AC+8D)Yc=－(2A4E－2A3CD－4A2C2+2A2D2+16A2E－8C2+32E)－A5C+2A4D－8A3C+16A2D－16AC+32D(5)综前所述，最小条件法评定平面曲线轮廓度误差的步骤为(1)建立点到平面曲线法向距离的解析方程。(2)用最小二乘法预处理，生成参数A、B、C、D、E的初始值。(3)利用进退法确定搜索区间。(4)按照不同的坐标轮换顺序，多次应用黄金分割法求解符合要求参数A、B、C、D、E及误差值。(5)根据求得的参数值进而求解平面曲线的几何参数。2MATLAB程序设计利用MATLAB强大的优化工具箱和绘图功能编制程序，程序框图如图4所示。其中r1为区?
3C+16A2D－16AC+32D(5)综前所述，最小条件法评定平面曲线轮廓度误差的步骤为(1)建立点到平面曲线法向距离的解析方程。(2)用最小二乘法预处理，生成参数A、B、C、D、E的初始值。(3)利用进退法确定搜索区间。(4)按照不同的坐标轮换顺序，多次应用黄金分割法求解符合要求参数A、B、C、D、E及误差值。(5)根据求得的参数值进而求解平面曲线的几何参数。2MATLAB程序设计利用MATLAB强大的优化工具箱和绘图功能编制程序，程序框图如图4所示。其中r1为区间精度，r2为误差值差值精度，r3为循环终止条件，f为黄金分割点所求误差值，F为每轮优化结束后的误差值。由此实现轮廓度误差的计算并绘制误差曲线图。借助MATLAB强大的GUI功能开发友好界面，具有数据载入保存、误差计算、绘图和自动生成实验报告等基本功能，实现测量数据、处理结果的可视化。图4最小条件法主函数程序框图3实例验证为了验证文中提出的评定方法的准确性，作者模拟了一组平面抛物线的数据。根据文献［9］推论出平面曲面的最小条件法的统一判别准则，在35个坐标中，人为加入δ=±0.05mm的误差，详见文献［5］中表1所示。这组数据内包容线过第3、15、27点，外包容线过9、21、32，两曲线的法向距离为0.1mm，即该抛物线理论误差为0.1。内外两包容线凹凸交叉包容的六点满足最小条件的判定原则。第16期周景亮等:基于最小条件法的无基准平面曲线轮廓度误差的精确评定·101·
【参考文献】：
期刊论文
[1]无基准平面抛物线轮廓度误差的可视化精确评定[J]. 周景亮,林志熙. 机床与液压. 2019(04)
[2]基于CMM的线轮廓度误差测量与评定技术[J]. 路坦,高雷,安涛,桂贵生. 组合机床与自动化加工技术. 2011(10)
[3]自由曲线轮廓度误差评定及其可视化[J]. 苏娜,郭慧. 东华大学学报(自然科学版). 2010(04)
[4]一种评定平面线轮廓度误差的新方法[J]. 王伯平,景大英. 太原重型机械学院学报. 2005(01)
[5]形状误差统一判别准则的探索[J]. 丁喜波,祖国成. 哈尔滨科学技术大学学报. 1989(03)
本文编号：3365504
【文章来源】：机床与液压. 2019,47(16)北大核心
【文章页数】：4 页
【部分图文】：
进退法确定搜索区间1.1.4黄金分割法一维寻优
图3黄金分割法一维寻优程序框图1.2点到平面二次曲线法向距离在实现平面曲线的最佳匹配之后，接下来需要解决点到平面曲线的法向距离。该内容在文献［5］中已详细阐述，此处不再赘述。1.3平面二次曲线参数计算以抛物线为例，将标准抛物线旋转平移后推导出一般抛物线的上述5个系数与4个参数，即顶点坐标(Xc，Yc)，焦距p、倾角α的关系:A=－2cotαB=cot2αC=2(Yccotα－pcscαcotα－Xc)D=2(Xccotα－pcscα－bcot2α)E=(Xc－Yccotα)2+2p(Xccscαcotα+Yccscα)(4)进而推导出4个参数的方程如下:p=2D+AC(A2+4)A2/4+槡1α=arctan(－2/A)Xc=AE(A4+8A2+16)－AD2(A2+8)+4AC2－16CD(A2+4)(－A3C+2A2D－4AC+8D)Yc=－(2A4E－2A3CD－4A2C2+2A2D2+16A2E－8C2+32E)－A5C+2A4D－8A3C+16A2D－16AC+32D(5)综前所述，最小条件法评定平面曲线轮廓度误差的步骤为(1)建立点到平面曲线法向距离的解析方程。(2)用最小二乘法预处理，生成参数A、B、C、D、E的初始值。(3)利用进退法确定搜索区间。(4)按照不同的坐标轮换顺序，多次应用黄金分割法求解符合要求参数A、B、C、D、E及误差值。(5)根据求得的参数值进而求解平面曲线的几何参数。2MATLAB程序设计利用MATLAB强大的优化工具箱和绘图功能编制程序，程序框图如图4所示。其中r1为区?
3C+16A2D－16AC+32D(5)综前所述，最小条件法评定平面曲线轮廓度误差的步骤为(1)建立点到平面曲线法向距离的解析方程。(2)用最小二乘法预处理，生成参数A、B、C、D、E的初始值。(3)利用进退法确定搜索区间。(4)按照不同的坐标轮换顺序，多次应用黄金分割法求解符合要求参数A、B、C、D、E及误差值。(5)根据求得的参数值进而求解平面曲线的几何参数。2MATLAB程序设计利用MATLAB强大的优化工具箱和绘图功能编制程序，程序框图如图4所示。其中r1为区间精度，r2为误差值差值精度，r3为循环终止条件，f为黄金分割点所求误差值，F为每轮优化结束后的误差值。由此实现轮廓度误差的计算并绘制误差曲线图。借助MATLAB强大的GUI功能开发友好界面，具有数据载入保存、误差计算、绘图和自动生成实验报告等基本功能，实现测量数据、处理结果的可视化。图4最小条件法主函数程序框图3实例验证为了验证文中提出的评定方法的准确性，作者模拟了一组平面抛物线的数据。根据文献［9］推论出平面曲面的最小条件法的统一判别准则，在35个坐标中，人为加入δ=±0.05mm的误差，详见文献［5］中表1所示。这组数据内包容线过第3、15、27点，外包容线过9、21、32，两曲线的法向距离为0.1mm，即该抛物线理论误差为0.1。内外两包容线凹凸交叉包容的六点满足最小条件的判定原则。第16期周景亮等:基于最小条件法的无基准平面曲线轮廓度误差的精确评定·101·
【参考文献】：
期刊论文
[1]无基准平面抛物线轮廓度误差的可视化精确评定[J]. 周景亮,林志熙. 机床与液压. 2019(04)
[2]基于CMM的线轮廓度误差测量与评定技术[J]. 路坦,高雷,安涛,桂贵生. 组合机床与自动化加工技术. 2011(10)
[3]自由曲线轮廓度误差评定及其可视化[J]. 苏娜,郭慧. 东华大学学报(自然科学版). 2010(04)
[4]一种评定平面线轮廓度误差的新方法[J]. 王伯平,景大英. 太原重型机械学院学报. 2005(01)
[5]形状误差统一判别准则的探索[J]. 丁喜波,祖国成. 哈尔滨科学技术大学学报. 1989(03)
本文编号：3365504
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