一类多商品设施选址问题的基于线性松弛解的启发式方法

发布时间：2021-08-29 05:24

　　多商品设施选址问题是众多设施选址问题中一类重要而困难的问题.在这一问题中,顾客的需求可能包含不止一种商品.对于大规模问题,成熟的商业求解器往往不能在满意的时间内找到高质量的可行解.研究了无容量限制的单货源多商品设施选址问题的一般形式,并给出了应用于此类问题的两个启发式方法.这两个方法基于原选址问题的线性规划松弛问题的最优解,分别通过求解紧问题和邻域搜索的方式给出了原问题的一个可行上界.理论分析指出所提方法可以实施于任意可行问题的实例.数值结果表明所提方法可以显著地提高求解器求解此类设施选址问题的求解效率. 

【文章来源】：运筹学学报. 2019,23(03)北大核心

【文章页数】：12 页

【部分图文】：

图１某＿．（：Ｐ］?Ｍ题实例的＿上、下界輝：隶解时ＩＳ流变化曲线??此外，问题（Ｐ）中的变可在设施位置画定后通过最优性来显式地确定，当??

将"1t从连移到刀

．３：期??隹多商品设施选址：向题的鐘于翁性松弛解的｜！：发：式方Ｉｔ??２１??２．２邻域搜索启发式??对于２．１节给出的紧问题虐发式方法，在实际应用时者生成的指标集所含元素较??少，则这一方法的效果是不理想的．菌为此时的紧问题与原问题的规模相当！难以发挥此??启发式方法的优势．针对这种现象，可相应提出线性松弛解（〇＾疒＃勹下的“伪确信”变??蠢的．隹义．．??定义２．２对于问题（Ｐ）的线性规划松弛解变量細（ｉ，ｊ）?￡?Ｉ?Ｘ?Ｊ均??为“伪确信”变ｆｔ具它们的“伪确信”取值可逋过以下步骤得到：??？对每个ｉ?ｅ?Ｉ和ｊ?ｅ?初始化鸿＝〇；??？依次取?ｉ?＝?１，．…，Ｊ，记．．ｉ。￡?．ａｒ．ｆｉ淨；令趨。＝．１，．喊＝〇．，?ｊ?ｅ?Ｊ?Ｖｉｊ，．其中??＾?＝?｛ｉ?ｅ?＾?｜?＇４－?＝?〇，?ｖｔ?ｇ?ｉｙ，??？?４即为各变最柯，（ｉ，ｉ）?ｅ?ＩＸ?Ｊ的“伪确信”取值．??由以上定义不难验证：（ｌ）?／满足原问题（Ｐ）中约束，可产生可行解（２）每??种商品类型仅指定了一个设施来生产．虽然“伪确信”变、量的定义可以为问题（Ｐ）提供一??个上界，但实际应用时发现此上界的爾量往往很象这是＿为“伪确信”变量的定义对线性??松弛解中信息的提取太过粗糙．此方法仅考虑了＃ｐ中最大分数的信息，且在候选设施??位置数量？／相比于商品种类Ｉ较大时，所获得的启发式解０中设施建造数量偏少，使得??商品运输费用较高，解的质量自然就比较骞．??为了获得更禽质量的启发式解，我们引入如文献［１１］中的邻域搜索的方法，这Ｓ方??法包括：移位，増加，移除，互换．??移位将一个设施转移到一个无设施的候选位置；??图２将一个敢施从Ａ移


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