基于最小二乘修正的混合HS和DY共轭梯度法

发布时间：2024-12-22 03:38

　　 共轭梯度法主要用来求解大规模无约束问题,具有所需存储量小、强收敛性和计算方便等特点。针对混合的Hestenes-Stiefel和Dai-Yuan共轭梯度方法,采用最小二乘的思想,通过极小化混合的方法和充分下降的三项共轭梯度法的搜索方向之间的距离之差,求解混合参数,使得混合的Hestenes-Stiefel和Dai-Yuan方法在Wolfe线搜索下满足充分下降性和对一致凸函数全局收敛。与Hager-Zhang和Dai-Kou提出的方法比较,修正后的方法在计算上更有优势。

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【部分图文】：

图1计算用时比较

≤1。以τ为横轴、ρs(τ)为纵轴绘图，ρs(τ)的值越大，曲线越在上方，表示方法s的数值计算效果越好。计算结果见表1。其中，NI表示方法的迭代次数，NF表示函数值计算次数，NG表示梯度值计算次数，T表示所用的CPU时间。以HZ+方法的计算用时、迭代次数、函数值计算次数和梯度值计....

图2函数迭代次数比较

计算次数，NG表示梯度值计算次数，T表示所用的CPU时间。以HZ+方法的计算用时、迭代次数、函数值计算次数和梯度值计算次数为基准，将其单位化，均用1表示。表1测试结果比较方法TNINFNGHZ+1111DK+0．82810．89500．84420．8310MHCG0．79460．....

图3函数计算次数比较

图4梯度计算次数比较过极小化混合的方法和充分下降的三项共轭梯度法

图4梯度计算次数比较过极小化混合的方法和充分下降的三项共轭梯度法的搜索方向之间的距离之差，得到新的混合参数θk。从理论上证明了修正后的HCG方法(即MHCG方法)在Wolfe线搜索下满足充分下降性，且对一致凸函数全局收敛。运用HZ+、DK+方法和MHCG方法计算了测试函数库中的5....

本文编号：4019373