基于异构计算的三维FDTD并行算法及其在电磁仿真中的应用

发布时间：2019-11-10 17:41

【摘要】：时域有限差分(FDTD)法是求解电磁学中麦克斯韦方程组的重要方法之一,一直以来获得了广泛的使用,但是应用于电大尺寸目标仿真时存在巨大的耗时问题。为解决这一问题,利用图形处理器(GPU)的并行处理特性,结合计算统一设备架构(CUDA),以低通滤波器为算例,实现了时域卷积理想匹配层(CPML)吸收边界的三维FDTD高性能加速计算,目标网格数达5百万。实验在Fermi架构的Quadro 4000和Tesla M2050两款GPU上实测,误差均在10~(-4)范围内,相对于同时期的CPU分别可获得36和55倍以上的加速,结果表明该方法具有精度高、效率高、通用性和实用性强等特点。
【图文】：

Ｙｅｅ网格在三维空间中与其他六个网格相邻，如图１所示。位于棱边的电场值由四个Ｙｅｅ网格共享，位于网格面中心的磁场值由两个Ｙｅｅ网格共享。Ｆｉｇｕｒｅ１ＹｅｅｇｒｉｄｏｆｔｈｅＦＤＴＤａｌｇｏｒｉｔｈｍ图１ＦＤＴＤ算法的Ｙｅｅ网格ＣＵＤＡ编程模型的ｇｒｉｄ善于处理二维数据，而需要求解的电磁目标为三维结构。本文采用了最直接的切片方法（ＳｌｉｃｉｎｇＭｅｔｈｏｄ）将三维空间映射到二维，并以点构成面，以面构成体的方式来实现三维结构的仿真。如图２所示，线程与三维空间中的Ｙｅｅ单元在位置上一一对应，ｘ对应实际空间中的ｊ，ｙ对应ｋ，并在ｊｋ平面递增。线程所计算的点在同一个平面，相邻的多个平面就组成了三维物理空间，便于完成三维电磁场仿真。Ｆｉｇｕｒｅ２ＣｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇｒｅｌａｔｉｏｎｂｅｔｗｅｅｎＹｅｅｇｒｉｄｓａｎｄＣＵＤＡｔｈｒｅａｄｓ图２Ｙｅｅ网格与ＣＵＤＡ线程的对应关系为了提高全局存储器的访存效率，本文对切片每一层都用ＣｕｄａＭａｌｌｏｃＰｉｔｃｈ函数分配冗余存储空间。Ｆｅｒｍｉ计算架构６４ＫＢ的片上存储器可以配置成４８ＫＢ的共享内存和１６ＫＢ的Ｌ１Ｃａｃｈｅ，也可以配置成１６ＫＢ的共享内存和４８ＫＢ的Ｌ１Ｃａｃｈｅ。由于共享内存需要显式的代码实现，因此，本文采用低代价的Ｌ１Ｃａｃｈｅ来提高数据访问命中率。之前的尝试也证实了采用共享内存相对于采用Ｌ１Ｃａｃｈｅ并没有提升算法性能。３．２ＦＤＴＤ算法实现流程图对于整个算法流程，计算机采用异构架构，ＧＰＵ以协处理器的方式与ＣＰＵ协同工作，程

维结构。本文采用了最直接的切片方法（ＳｌｉｃｉｎｇＭｅｔｈｏｄ）将三维空间映射到二维，并以点构成面，以面构成体的方式来实现三维结构的仿真。如图２所示，线程与三维空间中的Ｙｅｅ单元在位置上一一对应，ｘ对应实际空间中的ｊ，ｙ对应ｋ，并在ｊｋ平面递增。线程所计算的点在同一个平面，相邻的多个平面就组成了三维物理空间，便于完成三维电磁场仿真。Ｆｉｇｕｒｅ２ＣｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇｒｅｌａｔｉｏｎｂｅｔｗｅｅｎＹｅｅｇｒｉｄｓａｎｄＣＵＤＡｔｈｒｅａｄｓ图２Ｙｅｅ网格与ＣＵＤＡ线程的对应关系为了提高全局存储器的访存效率，本文对切片每一层都用ＣｕｄａＭａｌｌｏｃＰｉｔｃｈ函数分配冗余存储空间。Ｆｅｒｍｉ计算架构６４ＫＢ的片上存储器可以配置成４８ＫＢ的共享内存和１６ＫＢ的Ｌ１Ｃａｃｈｅ，也可以配置成１６ＫＢ的共享内存和４８ＫＢ的Ｌ１Ｃａｃｈｅ。由于共享内存需要显式的代码实现，因此，本文采用低代价的Ｌ１Ｃａｃｈｅ来提高数据访问命中率。之前的尝试也证实了采用共享内存相对于采用Ｌ１Ｃａｃｈｅ并没有提升算法性能。３．２ＦＤＴＤ算法实现流程图对于整个算法流程，计算机采用异构架构，ＧＰＵ以协处理器的方式与ＣＰＵ协同工作，程序的流程图如图３所示。主机端主要负责物理目标以及集总参数电路建模、模型媒质参量初始化、内存分配、媒质网格剖分、场量和更新系数初始化，，将内存中计算所用的三维电磁场数据变量等传递到显存，激活内核进行电磁场加速仿真，并维持电磁场在时间上的推进。设备端执行核函数，更新场域，完成全局场域以及ＣＰＭＬ区域的场值计算。由２

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