类锂原子基态能量的双参数微扰法研究

发布时间：2020-03-19 04:25

【摘要】：提出了一种计算类锂原子基态能量的双参数微扰法.用该方法计算出的类锂原子(质子数Z=3-10)基态一级近似能量与实验值非常吻合,相对误差在0.2%之内.
【图文】：

三维图,锂原子,基态能量

4σ3b{(2－Z)σ－2b+σb－1+512[(5－16σa)3+48(5－16σa)σ2b－128σ3b](－5+16σa+8σb)－5}－2(Z－σa)－516+σa()－524288－516+σa()3σ3b(－5+16σa+8σb)－7·［5(5－16σa)2+120(5－16σa)σb+832σ2b］(13)给定Z后，二元函数E(σa，σb，Z)最小值的确定是一个最优化问题．本文通过Mathematica10．0求解，主要步骤为先绘制E(σa，σb，Z)的三维图(如图1)，在其阱底附近为σa和σb选定一组初值，然后利用FindMinimum［］函数计算出基态能量的最小值［5，6］．图1锂原子基态能量E(σa，σb，Z)参数σa和σb变化的三维图3数值结果及讨论表1中列出了用双参数微扰法算出的类锂原子基态能量及对应σa和σb．为便于比较，在表中同时列出了用无参数微扰方法得到的基态能量理论值(只需将E(σa，σb，Z)中的σa固定为Z，并将

微扰法,双参数,基态能量,相对误差

19－23．429C3+6－33．2655．995－33．2654．398－34．7696．0004．398－34．769－34．786N4+7－45．8826．997－45．8825．403－48．3707．0005．403－48．370－48．399O5+8－60．5017．997－60．5016．409－64．2207．9996．409－64．220－64．268F6+9－77．1218．998－77．1217．415－82．3218．9997．415－82．321－82．400Ne7+10－95．7439．998－95．7438．420－102．6729．9988．420－102．672－102．792从表1可以发现，双参数微扰法计算的基态能级值，其精度比无参数微扰法的结果有显著提高．图2分别显示了用两种方法计算的基态能量与实验值的相对误差．无参数微扰法的相对误差随着Z的增大较快的增加;双参数微扰法的相对误差稳定保持在0．2%之内．如果提高当前零级近似能量的计算精度［8，9］，，还能进一步减小计算结果的相对误差，但将使计算变得非常复杂．图2类锂原子基态能量计算值与实验值的相对误差从表1还可以发现，双参数微扰法确定的σa约等于Z，即类氦原子有效电荷数约等于Z－5/16．这表明零级能量近似模型很好的反映了类氦原子中电子对核的屏蔽效应．所以，固定σb=1的单参数微扰法的能量计算结果与无参数微扰法的结果高度一致;固定σa=Z的单参数微扰法的能量计算结果与双参数微扰法的结果高度一致．另一方面，从表1可以看出，双参数微扰法确定的σb，即类氢原子有效电荷数随着Z的增加逐渐增加．所以，类锂原子中所有电子对核都具有屏蔽效应．比较类氦原子有效电荷数和类氢原子有效电荷数，可以发现，类氦原子和类氢原子中的电子对核的屏蔽效应具有不同的强度．4结束语提出了一种计算类锂原子基态能量的双参数微扰法，所得基态一级近似能量计算结果与实验值非常吻合，

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