量子行走与基于熵的不确定性关系

发布时间：2020-03-22 02:29

【摘要】：量子力学和经典信息论都属于人类最伟大的科学成就之一。它们间的学科交叉孕育了一个有意义的研究领域:量子信息论。本论文对该领域两个重要研究方向:离散量子行走和基于熵的不确定性关系进行深入探讨,从计算机科学的角度来分析这两个量子信息论中的问题。论文的第一部分研究离散量子行走。量子行走是经典随机行走的量子对应版本,是设计量子算法的重要工具。除其算法方面的作用,量子行走还能加深人们对量子力学的理解,因而是十分值得研究的课题。论文的主要贡献是详尽分析了两类一维量子行走的数学性质,这些性质对于设计基于量子行走的量子算法具有指导意义。第三章考虑单吸收边界和双吸收边界三态量子行走模型,使用生成函数和组合方法来分析边界的吸收概率,给出了吸收概率的数学解析式。在单吸收边界模型中,观察到独特的震荡局域化现象。理论结果和数值模拟结果完美吻合,进一步完备了三态量子行走的相关研究。第四章考虑懒惰量子行走模型,这个模型中每个节点都有固定数量的自环。本文给出了极限情况下局域化概率的数学解析式,计算了粒子扩散速度,得到了描述系统概率密度函数的弱极限定理。作为弱极限定理的应用,证明了懒惰量子行走是弹道扩散的,并给出了扩散系数的数学表达式。论文的第二部分研究量子力学中的不确定性关系。Heisenberg不确定性原理表明,即使对量子系统所处状态完全已知,观测者仍然无法准确预测两个不兼容测量的测量结果。后来研究人员发现观测者所拥有的边信息可以帮助减少测量不确定性,从而引出了有关不确定和量子纠缠相互关系的研究。论文的主要贡献是给出了两类不兼容测量的基于熵的不确定性关系,并且讨论了这些不确定性关系的在纠缠检测方面的应用。第五章使用条件冲突熵作为不确定性度量工具并且考虑边信息的影响,研究了完备互斥无偏测量集以及对称信息完备测量的不确定性关系。得到了一个刻画测量结果不确定性和被测量态纠缠程度关系的等式。利用该等式进一步给出一系列基于熵的不确定性关系的应用。第六章使用优超不确定性关系设计了一种新型的纠缠检测方法。在优超不确定性关系中使用优超关系来刻画不确定性。利用优超界的紧致性,本文所设计的非线性纠缠检测方法相对于已有的线性检测算法有天然的优势。
【图文】：

吸收概率,单吸,步数,边界

１邋ｒ２ｎ逡逑（？Ｏｖ）（ｌ）邋＝邋—邋ｕ｛ｅ，ｆｌ）ｖ｛ｅ－ｌ（ｌ）ｄ６，逦（３－３８）逡逑－ｎ邋Ｊｏ逡逑令Ｌ（６0邋：＝邋／（＃），Ｓ⑷：＝？，尺⑷：＝ｒ（＃），结合定理３－１给出的三个生成函数逡逑的解析式，最终利用式（３－３８）来得到吸收概率的表达式：逡逑１逦１逦ｃ￣ｎ逡逑Ｐ＿１0４Ｕ），0）邋＝邋７逦＼Ｌ（６）＼２ｄＢ＝－－逦＼ｌ｛ｅ，０）＼２ｃＷ逦＝邋０．４２４８，逦（３－３９）逡逑＇２ｎ邋Ｊ0逦Ｉｎ逦Ｊ0逡逑１邋Ｃｌｎ逦ｉ逦ｒｌｎ逡逑＾，，０＾（０，１，０）邋＝邋—逦＼Ｓ（０）＼２ｄＯ＝—逦１＾）１＾逦＝邋０．５２５５，逦（３－４０）逡逑Ｊｏ逦Ｊｏ逡逑ｆ逦ＩＲ（ｆｆ）（２ｄ０＝＾－逦ｆ逦｜ｒ（＾）｜２＾邋＝邋０．６６９３．逦（３－４１）逡逑２＾ｔ邋Ｊｏ逦２ｎ逦Ｊ0逡逑图３邋－邋ｉ对比了这三种情况下理论吸收概率和数值模拟的吸收概率。图中实线表逡逑示理论吸收概率，虚线表示数值吸收概率。模拟结果表明，吸收概率会随着行逡逑走步数的增加快速收敛到其理论吸收概率。这种快速收敛性质也表明了系统残逡逑余的概率幅快速的向右侧节点扩散到无穷远。逡逑

局域化,现象,吸收边界,概率

－２０逦－１８逦－１６逦－１４逦－１２逦－１０逦－８逦－６逦－４逦－２逦０逡逑左吸收边界－Ｍ逡逑图３－３：单吸收边界Ｇｒｏｖｅｒ行走中理论吸收概率Ｐ＿ｍ，0，ｍ（１，０，，０）１，０），和逡逑厂如１，00（（），（），１）随着吸收边界移动的变化曲线。逡逑是互补的，当其中一个位置的局域化概率变大时，另一位位置的局域化概率变逡逑小，但是二者之和始终保持为０．４０４。这两个局域化概率最终均收敛到０．２０２。逡逑这个观察反驳了文献１５５１中得到的指数级下降的结论。据作者所知，该震荡局逡逑域化现象是首次被观察到。通过进…步分析数讥数据，发现其他位置的局域逡逑化概率会随着相对于－１邋（所有－１左侧的位置）和原点（所有（）右侧的位置）逡逑的距离而指数级下降。震荡局域化的一个直接结果就是双峰局域化（ｔｗｏ－ｐｅａｋ逡逑ｌｏｃａｌｉｚａｔｉｏｎ）现象：系统一部分概率幅在－１和０两个位置震动，当系统演化足逡逑够长时间之后，粒子的概率分布会在这两个位置上出现两个峰。这也解释了为逡逑什么吸收边界在－２处时
【学位授予单位】：南京大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2019
【分类号】：O413

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