非局域排斥耦合下的混沌振子系统的动力学行为研究

发布时间：2020-03-22 18:39

【摘要】：奇异态,是由大量的全同振子耦合组成的混沌振子系统所表现的一种对称性破缺的时空模式:系统中的一部分振子处于相干的振荡态,另一部分振子处于不相干的振荡态。这种高度反人类直觉的动力学行为,最初被人们在耦合相振子系统中所观察到,被认为是一种耦合混沌系统走向锁相同步态前具有一定生命周期的暂态动力学行为。到目前为止,奇异态不仅延伸出相位奇异态、幅度奇异态,而且还延伸出了一种相位与幅度均表现为奇异态行为的幅度可调奇异态。本文提出了一种由大量全同的混沌Lorenz振子单元,通过非局域排斥耦合作用组成的耦合环形混沌振子系统的模型。首先,依赖于混沌系统中非局域耦合作用半径及排斥耦合作用强度的变化,我们在该混沌振子系统中观察到包括多团簇奇异态、多团簇振荡死亡态等丰富的时空动力学行为。进一步结果表明,该混沌振子系统各时空模式的转变过程是随着耦合强度变化,先由完全非相干态,经由多团簇奇异态,到多团簇振荡死亡态,然后再经由多团簇奇异态,回到完全非相干态的非连续性相变过程。研究结果揭示了混沌的Lorenz振子通过非局域排斥耦合作用的耦合机制也能够使混沌振子系统产生奇异态,并且这种奇异态是随着耦合强度变化,一种存在于完全非相干态与振荡死亡态间的一种过渡态。在进一步对非局域排斥耦合作用下的混沌Lorenz振子系统的研究工作中,结果证实该混沌振子系统所出现的这种奇异态是一种具有混沌机制且非暂态过程的稳定幅度奇异态。伴随着排斥耦合作用强度的增加,幅度奇异态将过渡到相干的振荡死亡态或奇异死亡态。结果表明,这种幅度奇异态的团簇数量是关于非局域耦合邻居数的幂律函数关系,幅度奇异态和奇异死亡态还具有相互共存的区域。此外,研究过程中还发现这种幅度奇异态与奇异死亡态依赖于混沌振子的初值条件设定。我们在非局域排斥耦合作用下的混沌振子系统中所发现的幅度奇异态与奇异死亡态现象将有助于人们理解对称性破缺导致的时空模式的形成机制。
【图文】：

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它同时拥有狮头、羊身、蛇尾。由于该怪兽这种非常奇特的组成和特性，异于人逡逑们所认知的常态事物，国人在翻译时通常也将奇美拉音译为“奇异态”，逡逑如图１－２示意所示。当然，奇异态这种现象不只是存在于神话中，生物学家在大逡逑自然中一些鸟类、蝴蜴、海豚及其他海洋哺乳动物中，发现了这些动物在睡眠时逡逑的大脑细胞同时表现出了两种截然不同的动力学行为，生物学上将之定义为半脑逡逑睡眠。由于这些动物在生存活动中，一方面需要睡眠补充能量及发育，另一方面逡逑需要躲避天敌的捕猎，因次在自然进化的长河中逐渐形成了一半大脑工作另一半逡逑大脑睡眠的奇特睡眠方式＾６５＾。生物学家在研宄处于睡眠状态的这些生物的脑逡逑电波时发现，这些睡眠动物的两半大脑同时分别处于两种状态：处于休眠状态的逡逑６逡逑

分叉图,逻辑斯蒂,映象,分叉图

逑其中Ａ是逻辑斯蒂映象方程的参量，其取值范围为［0，４］，表征当年的昆虫逡逑数量，；＾＋１表征下一年的昆虫数量。图２－１是逻辑斯蒂映象中的值随方程参量逡逑又变化的分叉图。逡逑１－０－．逦■逦，逦■逦，逦■￣￣；￣ｍ逡逑０．８－邋逦逦？．．．：：丨逡逑逦逦逦逦逡逑ｃ逦Ｉ逦．．逡逑Ｘ邋■逦！逦？？？？．．：逦？！逡逑ｉ逦？？？？？？？？？＊逦＇逡逑０．４－逦，逡逑．逦；逦．．．：：丨！逡逑０．２－逦丨邋丨｜逦■逡逑．丨丨逡逑0．0－］逦■逦ｉ逦．逦，逦—逦逡逑２．５逦３．０邋ｙ邋３．５逦４．０逡逑图２－１逻辑斯蒂映象模型的分叉图逡逑这里简单分析下系统随参数Ａ变化时的演化情况。当Ａ的值介于（０，１）之间时，逡逑该系统只有ｘ＝０这一固定点，也就是说昆虫数量随着时间的变化将最终趋近于０。逡逑当Ａ的值介于（１，３）之间T，系统存在两个固定点，，分别是０和１－１／１。其中０是逡逑不稳定的固定点
【学位授予单位】：北京邮电大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O415.5

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