量子测量中耦合强度的最优估计

发布时间：2020-03-26 02:53

【摘要】：本文试图找出估算耦合强度的最佳方法。为了这个目的,我们算出了在后选择下测量结果的解析式,及测量结果的最大值。我们分别在无后选择和后选择下,比较测量仪器位置变量和动量变量在对耦搞合强度估计的优劣。我们发现:在无后选择下测量位置变量可以获取关于耦合强度的全部信息;与之相对应的测量动量变量无法获取关于耦合强度的信息。因此在无后选择下,我们只能对仪器的位置变量进行测量来获取关于耦合强度的信息。当采用后选择时,我们发现无论测量仪器位置变量和动量变量中的哪一个,在局部优化时,都会使测量结果得到很大的放大,在一定的条件下,可以比仪器的位置变量的初始标准差大,不过同时要损失一点对耦合强度的估计精度。最后考虑了在仪器态为单量子比特下,耦合强度的方差在后选择弱测量的情况下与系统力学量的弱值成反比。
【图文】：

示意图,后选择,理论框架,示意图

图２：后选择弱测ｆｆｉ邋Ｆ的理论框架示意图逡逑为满足弱测量的条件ｇ《Ａ丨１８丨也就是耦合强度ｇ必须远远小于测量仪器初逡逑态时位置的不确定度，ｅ－＂＿－＊0）（Ａ？Ｐ）ｄ＊邋＝逦⑷％邋ｊ邋—．邋ｉ／？（Ａ邋ｘ，ｐ）则逡逑后选择过后仪器末态为逡逑丨伞〃（工）＞逦＝〈巧丨屮〉逡逑＝〈（＾｜ｅ－ｉａ（Ａ＊ｐ）丨沾〉｜￥（ｘ）〉逡逑？邋＜Ｗ｜Ｕｐ（Ａ？ｐ）ｂｉ〉｜￥0ｒ）〉逡逑？〈Ｗｌｄｅ／－’９（＜Ａ＞＾ｃｐ）｜４＞（；ｒ）＞逡逑＝（ｖ５／！＾）＾＾邋－邋５（Ａ）ｕ，））逦（９）逡逑其中〈Ａ＾邋＝逦是Ａ的弱值．弱值不再像期望值一样是实数，在一般逡逑情况是复数。后７选“成功的概率为逡逑Ｊ３邋？〈￥〃（0：）邋｜￥＂（ｘ）＞逡逑＝１（＾／１＾．：）１２逦（１0）逡逑测量得到的仪器位置的平均偏移量：逡逑ｒ邋，，逦〈￥＂0ｒ）｜ｘ｜￥＂（；ｒ）〉逡逑Ｓｘ邋＝逦邋逦逡逑

平均偏移,信息,置平,位置

＿逦Ｖ逡逑运的是从图７可以看出，在位置平均偏移〈ｘ〉２取得较大值时，还是可以从逡逑态￥２上提取到较多的信息。这与文献丨４］中当如＝７Ｔ和叭＝＆时取得信息逡逑量的最大值不同，原因是在这种情况下Ｅｑ．Ｃ７0）中的关于ｇ的二阶小量项不逡逑可忽略。图８描绘了在位置平均偏移〈ｘ＞２优化后，位置平均偏移〈ｘ）２和费雪逡逑信息Ｆ２ｉ随着△的变化。从中可以得到，在ｓ／Ａ邋＜邋１时，＜ｘ＞２／ｇ即位置平逡逑
【学位授予单位】：南京大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2019
【分类号】：O413

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