量子动力学过程中的拓扑现象研究

发布时间：2020-03-26 10:02

【摘要】：自量子Hall效应始,人们对电子材料拓扑性质的研究日臻完善。近来,随着实验技术的进步,人们能够在相互作用、非厄米、动力学等人工系统中研究新奇拓扑现象。这些系统便于灵活调节参数,人们因此可以更深入地探索其中的物理现象,进而推动相关领域的发展。这其中包括周期性量子系统,非厄米量子系统,和量子淬火系统。周期性量子系统的哈密顿量是时间的周期函数,时间作为新的维度,极大地丰富了系统的拓扑性质。离散量子行走作为典型.的周期性量子系统,其虽简单,却蕴涵着丰富的拓扑现象。非厄米物理普遍存在于开放量子系统之中,人们亟需发展出非厄米量子力学以对之进行有效描述,从而解释其中的新奇物理现象。量子淬火是指在某一时刻突然改变系统哈密顿量的参数,从而可以研究其中非平衡态物理现象,涵盖凝聚态物理、量子信息、拓扑物理等领域。本文研究周期性量子系统,非厄米量子系统,和量子淬火系统中的新奇拓扑物理,主要涵盖非么正离散量子行走及其中的拓扑物理,量子淬火系统中的幺正及非么正动力学演化及伴随其中的拓扑现象。具体地,我们从量子测量的角度引入非幺正离散量子行走,讨论其拓扑性质,解析地给出拓扑边缘态,并设计实验方案以探测这些拓扑边缘态。我们研究拓扑系统中的量子淬火过程,给出发生动力学量子相变的充分条件,发现其与拓扑相变密切相关,然后将相关理论推广到二维厄米拓扑系统及一维非厄米拓扑系统。考虑到量子淬火过程中波函数是时间的周期函数,我们在厄米及非厄米拓扑系统中构造动力学拓扑不变量,包括二维拓扑系统中的Hopf不变量及一维拓扑系统中的动力学Chern数。我们还给出利用幺正及非幺正离散量子行走实验模拟动力学量子相变及动力学拓扑不变量的实验方案。
【图文】：

示意图,极限情形,元胞,色散关系

格Ａ和￡处的态矢。我们总可以重新定义波函数的基矢以吸收越迁幅度ｕ，邋的逡逑相位，从而使得彡０。逡逑图１．１邋ＳＳＨ模型示意图。椭圆虚线示意晶格元胞，黑色（白色）格点示意子晶格Ａ邋（５），逡逑电子越迁幅度在元胞内为〃，在元胞间为《，。背景为蓝色和红色的区域示意左右边逡逑缘。此图来源于文献１６３１。逡逑体系的元胞指标ｘ邋＝邋１，…，ＪＶ和子晶格指标Ａ邋＝邋Ａ，邋Ｂ可以分离，故波函数基逡逑矢可以写成乘积态的形式，即丨＾々〉＝丨：0０丨＃＞，于是哈密顿量可以改写为逡逑ｎ逦Ｎ－ｉ邋，逦ａ邋＋ｉａ逦＼逡逑Ｈ邋＝邋ｖ＾＼ｘ）（ｘ＼ｉＳ）ａｌ＋ｗ＾ｊ邋（邋｜ｘ邋＋邋１）邋（ｘ｜邋（ｇ）邋ｌ0２邋＋邋ｈ．ｃ．）邋，逦（１．２１）逡逑ｊｃ＝１逦ｘ＝ｌ邋Ｖ逦１逦／逡逑其中，ｑ，，２为通常的Ｐａｕｌｉ矩阵。逡逑为研究系统体（ｂｕｌｋ）的性质，考虑热力学极限ＡＴ邋—邋00，此时可以取周期逡逑性边界条件。由于系统具有平移不变性

条形图,哈密顿量,开边界条件,本征能量

即＼逦＼平面上，矢量（／！＃），心⑷）ｔ依免遍历整个Ｂｒｉｌｌｏｕｉｎ区的轨迹绕坐标逡逑原点的次数。逡逑图１．２中，（＼２）所示的缠绕数为０，我们称此时哈密顿量处于拓扑平庸区域；逡逑（ｆｃ３）中由于ＭＡ：）经过原点，缠绕数不能定义，我们称此时哈密顿量发生拓扑相逡逑变；（＼５）所示的缠绕数为１，我们称此时哈密顿量处于拓扑非平庸区域。逡逑⑷邋３ｆ邋！逦（６ｌ）0＇５ｆ逦；逡逑ｌｊ邋丨丨逡逑＾邋°：逦㈨邋ｒ—１—１—￣＾逡逑＇0逦１逦２逦－１０逦－５逦０逦５逦１０逡逑ｖ逦ｓｉｔｅ逡逑图１．３邋（ａ）邋ＳＳＨ模型的哈密顿量在开边界条件（请见图１．１邋）时的本征能量。这里取ＳＳＨ链逡逑的长度为２０个元胞，越迁幅度如＝１。（＾）对应（ａ）中正方形标记处的零能边缘态，逡逑（＊２）对应（４中圆形标记处的体态，其为扩展态。＜＼２）中实（空白）条形图表示子逡逑格点Ａ邋（Ｂ）处的波函数，这里波函数已归一化。逡逑４．拓扑边缘态逡逑我们取图１．１所示的开边界条件，在拓扑平庸区域的极限情况下，即ｙ邋＞逡逑ｕ；邋＝邋０，邋ＳＳＨ链成为二聚物（ｄｉｍｅｒ），即各个格点相互独立，而格点内两个子格逡逑子聚合；但在拓扑非平庸区域的极限情况下
【学位授予单位】：中国科学技术大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2019
【分类号】：O413.1

【相似文献】