铁磁圆板的电磁激励非线性共振研究

发布时间：2020-04-02 06:47

【摘要】：电磁场环境中圆型板及其组合结构在工程实际中具有广泛应用,如:电机定子和转子的铁芯、电磁传感器结构件等,这些结构在电磁场中的耦合振动问题是决定系统安全运行的重要因素。因此,研究磁场中铁磁圆板的非线性振动问题既有理论意义,也可为工程实际中机电系统的动力学控制提供参考。本文针对电磁场环境中铁磁圆板的非线性共振问题进行研究。基于薄板弹性理论给出了铁磁圆板的动能和应变势能,根据电磁基本理论得到磁场中铁磁圆板所受磁体力和洛伦兹力,应用哈密顿变分原理,建立了磁场中铁磁圆板的非线性磁弹性耦合振动方程。研究交变磁场中铁磁圆板的非线性主共振问题。基于得到的圆板振动微分方程,应用伽辽金法对变量进行了离散,推导出了周边夹支边界条件下的强迫振动微分方程。利用多尺度法求解,得到了主共振幅频响应方程,并依据李雅普诺夫理论分析了解的稳定性。通过算例,分析了调谐参数、磁场强度、激励力对振幅的影响。研究电磁力和激励力联合作用下铁磁圆板组合共振问题。利用多尺度法进行求解,得到多种组合共振形式下系统的幅频响应方程,并分析了解的稳定性。通过算例,得到幅频特性曲线图、振幅随磁场强度和激励力变化的曲线图,以及系统振动时的时程响应图、相图、庞加莱图,分析了不同参数对振幅的影响。研究常磁场中铁磁圆板的主共振问题及静载效应。基于伽辽金法求得铁磁圆板在常磁场静载作用下的初挠度,并推得扰动微分方程。利用多尺度法分别得到一阶近似和二阶近似情况下的幅频响应方程。通过算例,分析了板厚、磁场强度、激励力对系统共振振幅的影响,并对比分析了一阶近似和二阶近似情况下的计算结果。
【图文】：

幅频特性曲线,板厚变化,幅频特性曲线

第 3 章交变磁场中铁磁圆板的主共振及稳定性图 3-1 给出了不同板厚h条件下铁磁圆板的幅频响应特性曲线图。由于求解时对共振方程进行了无量纲化处理，纵轴 a 为量纲为一的共振幅值。图中实线代表的是稳定解，虚线代表不稳定解（下同）。图中曲线表明，在共振区域( 0附近)振幅 a明显增大，且共振区域左侧为单值解，右侧开始出现共振分岔现象。同时由图可看出，随着板厚h的增大，共振曲线出现内缩现象，共振区域逐渐变窄，即上支曲线与下支下半部分曲线共振幅值减小，下支上半部分曲线共振幅值增大。同时，上支曲线为稳定解，下支曲线上半部分为不稳定解，，下半部分为稳定解，且出现不稳定解的共振幅值随着板厚的增大而减小。图 3-2 是由拾取的多个不同板厚条件下幅频特性曲线出现多值解的临界点，而绘制的多值解分岔点随着调谐值和板厚h的变化曲线。由曲线可见，当随着调谐值的增大而出现共振分岔时，板厚h相应地减小，并且曲线呈现出非线性关系。

曲线,多值解,分岔点,板厚

第 3 章交变磁场中铁磁圆板的主共振及稳定性图 3-1 给出了不同板厚h条件下铁磁圆板的幅频响应特性曲线图。由于求解时对共振方程进行了无量纲化处理，纵轴 a 为量纲为一的共振幅值。图中实线代表的是稳定解，虚线代表不稳定解（下同）。图中曲线表明，在共振区域( 0附近)振幅 a明显增大，且共振区域左侧为单值解，右侧开始出现共振分岔现象。同时由图可看出，随着板厚h的增大，共振曲线出现内缩现象，共振区域逐渐变窄，即上支曲线与下支下半部分曲线共振幅值减小，下支上半部分曲线共振幅值增大。同时，上支曲线为稳定解，下支曲线上半部分为不稳定解，下半部分为稳定解，且出现不稳定解的共振幅值随着板厚的增大而减小。图 3-2 是由拾取的多个不同板厚条件下幅频特性曲线出现多值解的临界点，而绘制的多值解分岔点随着调谐值和板厚h的变化曲线。由曲线可见，当随着调谐值的增大而出现共振分岔时，板厚h相应地减小，并且曲线呈现出非线性关系。
【学位授予单位】：燕山大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2019
【分类号】：O322;O441

【参考文献】