自推进粒子系统的集体运动与临界行为的研究

发布时间：2020-05-06 22:34

【摘要】：在自然界中可以观察到许多不同种类的动物群体,如:鱼群、菌落和人群等等。这些动物集群都可以看作是活性物质系统或者自推进粒子系统。众所周知,这些系统在不同环境条件下会产生各种各样的运动模式,如聚集、高度合作并有组织的运动和偶然的领导等。这些常见的有趣的现象一直深深的吸引着许多物理学家,尽管他们一直以来致力于这方面的研究工作,但是集体运动的起源机制和本质问题迄今为止仍未得到完全解决。为了解开谜题并寻求相应的答案,在过去的几十年里,大量的物理工作者提出了许多基于主体的模型。与此同时,人们对集体运动的研究工作也达到了有史以来的高潮。在前人的工作中,Reynolds为了研究集群的集体运动,提出了三种相互作用规则,也就是分离、对齐和聚合。有了这三种简单的相互作用规则,集群能够以极其真实的方式移动,并且能够创造出复杂的运动模式和交互。否则,符合现实的集体运动很难被重现。也许迄今为止最受欢迎的集体运动模型是Vicsek等人提出的Vicsek模型。在该模型中,所有粒子以相同的速度运动,并在每一个时间步调整自己的运动方向以便与邻居粒子的平均运动方向对齐。另外,为了模拟真实环境中的不确定因素,Vicsek在该模型中引入了一个噪音项。通过蒙特卡罗模拟,Vicsek发现系统的有序运动模式取决于噪音水平和粒子密度,并且通过调整这两个控制参数展示了系统从有序状态到无序状态的转变。Strombom提出了只包含吸引相互作用的模型,并借此展现了三种不同的运动模式:集群、无向磨盘和对齐移动群。此外,Chate等人在Vicsek模型的基础上引入了个体间的吸引相互作用,从而研究了细胞分选现象。最近,Cheng等人和Barberis等人通过引入聚集相互作用和其它限制条件,利用统计物理的方法研究了自推进粒子系统的非平衡动力学,并在他们的工作中展现了极其丰富的集体运动模式。在本文中,我们结合速度对准和聚集机制,研究了在噪声环境下活性物质的集体运动。个体处在一个二维方形平面,速度对齐和聚集相互作用所占比例分别为k和1-k。在k = 1的情况下,本文的模型与经典的Vicsek模型相似,但在k=0时退化为视角模型。通过调节外部噪声的强度η和比例系数k,并进行了广泛的数值模拟,我们发现该系统可以表现出在真实生物系统中广泛观察到的各种动态模式。通过有限尺寸标度分析,证实了聚集相互作用的存在不仅影响临界噪声ηc的位置(超过临界噪声ηc,个体展示无序运动),而且会影响集体运动相变的类型。特别地,在弱外部噪声环境下,通过增加k(即通过降低聚集相互作用的比例)系统从无序状态到有序状态的转变为一阶转变。此外,对于中等的外部噪声,还发现存在最优的聚集相互作用比例可使系统达到最高有序度。文中的结果强调了聚集相互作用在集体运动中的重要性,并且可能在天然的自推进粒子系统和人造多智能体系统中具有潜在的应用。
【图文】：

集体行为,图像

就是指系统不需要外部动力的驱使，只依靠系统内部动力就可以实逡逑现各种各样运动的系统。生活中最常见的自推进系统就是动物群体，如人群、逡逑鸟群、鱼群、羊群等。如图１＿１所示，可以看到系统形成各种不同空间构型的有逡逑序或无序运动模式，这些有趣的现象很自然的引起大家的思考：系统是如何形逡逑成有序的状态，是如何排列成各种各样的不同的空间结构？人类能否通过一些逡逑外加手段去调控它们的集体运动，如果能，应该如何实现？这一系列的问题让逡逑相关工作者不得不深入了解这些系统的集体行为。逡逑对自推进粒子系统集体行为的深入研究不仅可以帮助人类进一步了解集体逡逑运动的本质，而且还可以为现实生活和生产提供指导。例如：（１）解决紧急状逡逑况下（发生恐慌、火灾或地震时）人群的疏散问题［４０］。随着生活水平的提高，逡逑人们参加的大型聚会越来越多，突发性的踩踏事件也屡见不鲜。为了防止该类逡逑事故的发生，通常会采取一些相关措施——在出口处安装障碍物从而使得人群逡逑分流或者安排工作人员指导人们进出场地等（２）实现无人驾驶技术。随着社逡逑会的进步

径向分布函数,关联函数,集体运动,粒子

ｃ：（ｒ）邋＝ｆ＊［ｔ］ｆ２［ｔ邋＋邋ｒ］ｄｔ．逦（１．４）逡逑Ｊ邋Ｔ＝邋—邋００逡逑．中Ｓ和ｒ表示使得方和／２保持一致所需的移动．量＊表示复共辄操作。通过逡逑述介绍，前人利用相词的定义原则［１１，４３］，构造了一些常用于描述集体运动逡逑特定关联函数，如下：逡逑速度关联函数速度关联函数是一个自相关函数，它描述了一个粒子（个体逡逑单元）在某一时刻ｉ时的速度与参考时间知时的速度的关联性。其定义如下：逡逑⑷＝去邋Ｅ邋Ｈ。）、〉．逦（１．５）逡逑中，．ｉＶ■表系统的粒子数，贫（ｉ０）和贫⑷分别代表粒子ｉ在参考时．间ｉ。和尤逡逑的瞬时速度，＜＋．．＞表示对一系列开始时间求平均值。在集体运动中，粒子间逡逑时存在跟随行为，即前后粒子的速度会保持一致［２５］。此时，为了直观的研逡逑粒子速度的变化情况，，速度关联函数的使用无非是最好的选择。逡逑ｑ邋Ｃ邋１逦ｒｒ邋１逦Ｉ逦ｒ逦Ｉ逦Ｉ邋□逡逑
【学位授予单位】：兰州大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2019
【分类号】：O572.2

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