热传导方程正问题和反问题的数值解研究

发布时间：2020-05-17 14:20

【摘要】：热传导方程在数学物理问题中具有重要的地位,实践证明它是诸多领域研究扩散现象强有力的工具.热传导方程的正问题和反问题相伴相生,有效的反问题数值解法以正问题的高精度解法为基础.本文对典型的热传导方程正问题和反问题的数值解法进行了研究,主要研究内容如下:(1)针对热传导方程的解析解为反常积分或重积分等形式,直接计算比较困难,通过采用Gauss型数值积分近似相应积分,给出了正问题的高精度数值解法.(2)针对无限域上热传导方程反问题,在分别利用基本解方法和Laplace变换求解正问题的基础上,给出了求解反问题的Fourier正则化方法.(3)对热传导方程正问题和反问题求解中的超越方程问题,将其转化为多峰函数优化问题,给出了精度高、实用性强的全局-局部混合演化算法.在此基础上,建立了反问题的第一类Fredholm积分方程模型,给出了基于Tikhonov正则化的数值解法.(4)在求解侧边热传导方程反问题时,建立了第一类Volterra积分方程模型,给出了基于Tikhonov正则化和截断奇异值分解的数值解法.(5)在求解二、三维热传导方程的源强识别反问题时,利用特征函数展开法和三重积分变换得到正问题的解,建立了反问题的第一类Volterra积分方程模型,给出了基于正则化的数值解法.通过数值模拟,验证所提出方法的有效性。
【学位授予单位】：西安理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2019
【分类号】：O411.1

【参考文献】