分形多涡卷忆阻器混沌系统研究与设计

发布时间：2020-05-21 07:41

【摘要】：非线性科学是研究非线性现象共性的一门基础学科,其中混沌、分形和孤立子是非线性科学领域的三大分支。分形具有精细的结构、不规则性和某种自相似性等基本特征,这些性质决定了分形在物理学、材料学、地质学、数学、以及生物学等众多领域有不可替代的应用价值。分形和混沌同为非线性科学领域的重要分支,二者紧密相连,混沌吸引子也是分形集,而分形集便是动力学系统中那些不稳定轨迹的初始点的集合。分别对混沌和分形的研究早已成熟,却鲜有将分形过程与混沌系统相结合,以产生更丰富的混沌吸引子。一般而言,与单涡卷混沌吸引子相比,多涡卷混沌吸引子具有更高的复杂性和更好的可调节性,这使得多涡卷混沌系统在基于混沌的信息技术方面具有广泛的应用前景,如信息加密和保密通信等。因此,构建一个多涡卷混沌系统模型是一个非常有吸引力且具有挑战性的工作。更重要的是,在传统的产生多涡卷混沌吸引子的方法中,如分段线性函数、阶跃函数、开关流形和饱和序列等,都使混沌系统变得不光滑。本文将分形过程应用到混沌系统中,产生多涡卷混沌吸引子的方法,正好弥补了这一不足。本论文对分形过程与混沌系统的结合,并产生多涡卷混沌吸引子进行了深入研究。首先,基于Julia分形表达式,得到一个映射关系,再将此映射应用到一个已知的基于磁控型忆阻器的混沌系统中,得到了新的多涡卷混沌吸引子,从而探索出了产生多涡卷混沌吸引子的一个新方法。其次,本文提出了一个基于磁控型忆阻器的三维混沌系统,通过系统的耗散性、平衡点及其稳定性、Lyapunov指数谱、功率谱和Poincaré截面图等理论推导和数值仿真方法,分析了该系统的基本动力学行为。再分别将Julia分形、带系数的变形Julia分形、高阶Julia分形和多项式Julia分形产生的映射关系应用到该系统中,获得了丰富的多涡卷混沌吸引子,还分析了一个复参数对系统的影响。紧接着,构建了一个基于磁控型忆阻器的四维超混沌系统,分析了系统的动力学特性,如:Lyapunov指数谱(系统具有两个正的Lyapunov指数),混沌吸引子,对称性和耗散性,状态变量的时域波形,初值敏感性,功率谱等。再分别把一次分形过程和两次分形过程引入到该超混沌系统的状态变量中,都能产生环形多涡卷混沌吸引子。最后,基于以上研究,推导出两种通过分形过程产生多涡卷混沌吸引子的方法,并将这两种方法分别应用到经典的Lorenz系统、Chen系统和Lü系统中,数值仿真结果表明,所提方法是有效的和可行的。这也为多涡卷混沌系统的设计提供了新的方法和新的思路。
【图文】：

曲线,Mandelbrot集

0 20 40 60 80 100051015图 1.2 三次 Koch 曲线ulia 集也是一个典型的分形，，与三分 Cantor 集和 Koch 曲线不同显得有些复杂，且很难用古典的数学方法来描述它。Juli来描述：2f ( z ) z c iy和c cc x iy都是复数。这个看似并不复杂的复变函数形图形。根据复数 c 的不同取值，能生成不同的 Julia 集 0.2i时的 Julia 集。
【学位授予单位】：西南大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O415.5

【参考文献】