时域微分方程电磁特性高效分析方法研究

发布时间：2020-05-22 01:49

【摘要】：为了适应日益增长的宽带、高速信号和非线性系统的工程应用需求,瞬态电磁分析技术迅速发展,已成为计算电磁学领域的研究热点之一。作为一种重要的瞬态电磁分析手段,时域微分方程方法在分析非均匀媒质、复杂系统及多物理场电磁问题时具有其独特的优势。本文以时域微分方程方法为研究基础,以时域微分方程方法在实际电磁应用中存在的困难和挑战为研究对象,重点研究了以共形时域有限差分(CFDTD)和不连续伽辽金时域有限元(DG-FETD)两种极具代表性和应用前景的方法为研究工具的高效电磁分析技术。首先,针对时域微分方程方法无条件稳定性和高度并行性难兼得的现状,研究了无条件稳定时域微分方程方法的高效区域分解并行算法,提出一种有效的区域分解并行技术,该区域分解技术利用电磁波传播的因果性,通过引入缓冲区来解耦相邻子区域单个时间步内的相互作用,避免了传统区域分解方法因子区域间反复迭代而导致的计算效率低的问题,更加适合于并行计算,利用Message Passing Interface(MPI)库函数,分别实现了蛙跳交替方向隐格式FDTD(Leapfrog ADI-FDTD)方法和基于Crank-Nicholson(CN)时间差分格式的DG-FETD方法的区域分解高效并行计算。其次,针对传统时域微分方程方法在多尺度电磁分析方面所面临的挑战,充分利用该类型问题空间多尺度和时间多尺度的特点,研究了多尺度电磁分析中的时域微分方程快速算法。本文研究了时域有限差分方法中的亚网格技术,利用惠更斯等效原理实现能量在粗细网格之间平滑传递,粗细网格比可选取为任意奇数,粗细网格内部采用共形技术,进一步提高其计算精度;提出了一种改进的显隐式混合DG-FETD方法,该方法将整个计算区域划分为三种类型:显式区域、隐式区域和连接区域,显式区域采用传统的蛙跳格式离散,隐式区域采用CN隐式离散格式,两者的连接区域采用一种蛙跳格式的变化形式,实现显隐式在时间刻的衔接,提高了传统显隐式混合技术的计算效率,进一步引入区域分解思想,实现了改进的显隐式混合DG-FETD方法的可并行化设计,提升了该方法的大规模计算能力。再次,针对时域微分方程方法在不确定性电磁问题上缺乏快速、高效分析技术的现状,研究了基于时域微分方程方法的高效不确定性分析技术。本文研究了基于多项式混沌展开(PCE)技术的共形FDTD方法,对于随机输入变量满足高斯分布特性的随机问题,采用Hermite多项式展开并进行伽辽金测试,进一步结合荣格库塔指数时程差分技术,实现了高超声速目标等离子体电子浓度随机变化的不确定性电磁散射分析;提出了基于PCE技术的DG-FETD方法,针对传统PCE-FETD方法随着多项式阶数的提高,未知量数目成倍增大,其大型稀疏矩阵方程的求解所面临的巨大困难和挑战,将PCE技术引入到DG-FETD方法中,保持了不连续伽辽金技术在快速求逆和并行计算上的优势,进一步引入递归卷积技术,实现了等离子体目标随机电磁参数下的不确定性电磁分析。最后,针对时域微分方程方法在实际复杂电磁问题分析时,若采用单一方法求解,计算精度和效率绝非最佳的问题,研究了时域微分方程混合算法,提出了一种基于混合网格不连续伽辽金技术的时域有限元/有限差分混合算法,利用混合网格DG-FETD方法提高了混合算法建模的灵活性,有限元离散区域最外层采用直六面体剖分,提供便于实现与FDTD结合的接口,内部采用四面体网格剖分,易于逼近复杂物理外形,该混合算法保持了两种时域微分方法高度并行的特点,提高了 FDTD方法的计算精度,降低了FETD方法的内存消耗。
【图文】：

示意图,时变电磁场,时域有限差分,差分格式

ｘｘ逡逑图２．２．１邋Ｙｅｅ差分格式电网格示意图逡逑立了时域有限差分数值方法模拟时变电磁场与三维物体相件结合，即可解决相应的电磁问题。在Ｙｅｅ差分格式中，别用直角坐标网格进行离散，划分的电场网格称为电网格，

示意图,共形网格,法拉第电磁感应定律,金属

图２．２．２金属共形网格示意图逡逑对于共形网格，由法拉第电磁感应定律可得：逡逑ｉＥ邋ｄｌ邋＝邋￣＼＼邋Ｂ邋ｄｓ逦（２．２．８）逡逑了／逦Ｑｆ邋ＪＪＳ逡逑由于理想导体内部电磁场为零，（２．２．８）式左端的回路线积分只需考虑理想导体外逡逑部的电场贡献，可表示为：逡逑ｊ）Ｅ－ｄｌ邋＝邋Ｅｘ邋（ｉ，邋ｊ，邋ｋ）ｌｘ邋（ｉ，邋ｊ，ｋ）邋＋邋Ｅ邋0＇邋＋１，邋ｊ，邋ｋ）ｌ邋（／邋＋１，邋ｊ，邋ｋ）－逡逑（２．２．９）逡逑Ｅｘ邋（ｉ，邋ｊ＋１，邋ｋ）ｌｘ邋［ｉ，邋ｊ邋＋１，邋Ａ：）邋－邋Ｅｙ邋（ｉ，邋ｊ，邋ｋ）ｌｙ邋（ｉ，邋ｊ，邋ｋ）逡逑而（２．２．８）式右端的面积分也仅需考虑理想导体以外回路面积的磁场贡献，可表示为：逡逑…严譬＼}0逦（２．２．１０）逡逑此处，引入线比和面积比逡逑Ｃ°（Ｕｊ，ｋ）＾－ｌＪ，ｋ＼邋Ｓ：ａ，ｉｏ（ｉ，，ｊ，ｋ）邋＝邋＾ｌ，Ｊ，ｋ）逦（２．２．１１）逡逑Ａｍ逦ＡｘＡｙ逡逑其中，ｒｉ￡）为网格棱线非金属部分的占比，为网格面非金属区域的占比，变形网格逡逑上磁场递推公式可写为：逡逑
【学位授予单位】：南京理工大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O441;O411

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