格点玻色（自旋）系统中物相和相变的蒙特卡洛模拟

发布时间：2020-05-28 23:41

【摘要】：广泛存在于自然界中的相变现象体现了相互作用与热涨落(量子涨落)之间的竞争。因此,相变点处通常存在着热力学量不连续或发散的奇异行为。格点玻色(自旋)模型既是典型的多体系统,同时也是相变与临界行为的重要载体。以Bose-Hubbard模型为代表的格点玻色系统及其典型相变行为,已在光晶格上的冷原子实验系统中被“仿真”。在格点玻色(自旋)模型的理论研究方面,蒙特卡洛方法(Monte Carlo method,MC)作为一种无偏差的高效数值方法而被广泛使用。近年来,蒙特卡洛方法与机器学习(machine learning,ML)相结合而形成的机器学习蒙特卡洛方法(machine learning Monte Carlo,MLMC),为研究相变与临界现象提供了新的工具。本文运用蒙特卡洛方法研究若干格点玻色(自旋)系统的物相与相变现象。首先介绍两个重要多体系统:Ising模型和Bose-Hubbard模型(本文中的研究对象均为这两个模型的推广),并对相变与临界现象和蒙特卡洛模拟进行概述。随后,我们将阐述若干格点玻色(自旋)系统中物相和相变行为的数值模拟结果,主要包括:(1)我们构建具有最近邻跃迁(_1t)、各向异性次近邻跃迁(t?_2)和最近邻排斥(_1V)相互作用的硬核玻色子的t_1-t_2?-V _1模型。接下来,我们借助于大规模的量子蒙特卡洛模拟,建立该模型的基态相图和有限温度相图。我们发现了该模型中存在稳定棋盘超固态(checkerboard supersolid,CSS)的证据,并揭示CSS态在有限温度下的行为。同时,我们发现了一个反直觉的由无序导致有序的现象,并针对这一现象提出基于熵判据的解释。(2)我们应用基于主成分分析的机器学习蒙特卡洛方法(machine learning Monte Carlo method based on principal component analysis,MLMC-PCA),研究了Ashkin-Teller模型的相变与临界现象。与传统的蒙特卡洛方法相比,机器学习蒙特卡洛方法能够在没有先验的序参量定义的情况下,正确识别Ashkin-Teller模型的相变行为。我们发现MLMC-PCA方法的一些结果可以与传统物理量对应。因此,MLMC-PCA方法作为一种新的工具,为研究相变现象提供了新的角度,与现有研究方法互为补充。(3)为探索MLMC-PCA方法识别玻色系统非局域序的可能性,我们研究了具有最近邻相互作用的一维扩展Bose-Hubbard模型中电荷密度波(charge density wave,CDW)到Haldane绝缘体(Haldane insulator,HI)再到超流体(superfluid,SF)的相变过程。我们发现,将粒子数位形作为直接输入时,MLMC-PCA方法难以识别系统中完整的相变行为。为此,我们设计出一种从非局域到局域的映射,并将映射后的新位形作为输入,从而完整区分出CDW、HI和SF相。
【图文】：

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图为121t t V模型的示意图。小球代表硬核玻色子，红色箭头代表玻色子间跃迁(1t )，紫色箭头代表玻色子能够在[11]方向的次近邻格点间跃迁(最近邻排斥作用(1V )。右图为棋盘超固态粒子分布的示意图，球的大小小。21 t V模型如图 1 所示，该模型的哈密顿量如下： [11] 1 2 1, ,,i j i j i j i j i j ii j i ji j i t a a a a t a a a a V nn n, （算符 ia 和ia 是玻色子的产生和湮灭算符， i i in a a为粒和2t 分别代表正方晶格上最近邻跃迁和沿[11]方向的次然，2t 不仅可视为各向异性跃迁，同时还是正方晶格

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2 正方晶格上121t t V模型的基态相图( t t t12)。子图是对 CSS 区域的聚焦。图中的据点代表模拟结果，线是对散点的直接连接（本文中的其余数据图也采用类似画法）。 2部分的相图（未显示）与 2部分的相图关于t 轴对称。
【学位授予单位】：安徽师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O414.13

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