时域不连续伽略金方法基函数研究与应用

发布时间：2020-06-08 02:15

【摘要】：时域不连续伽略金方法(DGTD)因其精确、灵活、高效、便于并行化等优点受到极大的欢迎。选择不同的基函数,可以使算法发挥独特的优势,针对不同的应用情况实现高效求解。本项工作主要专注于研究电磁场时域不连续伽略金方法中的基函数的研究及其优势应用。本文首先研究了具有超高阶基函数的节点时域不连续伽略金算法,并观察到了插值点的不同选择对精度的影响。我们发现,不仅基函数的正交性,其位置分布同样会产生矩阵性态问题。对于常用的三角形网格,即使基函数的正交性得到保证,随着基函数阶数升高,也将带来矩阵性态变差。这种矩阵性态问题不是出自于基函数的正交性,而是由于三角形网格不存在理想插值点。而不理想的插值点带来的不理想的插值效果,从而导致矩阵性态问题。接着我们开发了三棱柱矢量基函数的时域不连续伽略金方法。其数值通量基于Rankine-Hugoniot跳跃关系定义。各个网格之间仅通过数值通量相互耦合。因此时域不连续伽略金的所有操作都是针对单个网格的,从而易于并行化。我们通过引入辅助微分方程(ADE)来处理介质的色散效应,并将该三棱柱网格的时域不连续伽略金方法应用于电源地板的数值分析。在研究平行电源地板结构的过程中,我们发现,零阶的平行板模式在电源地结构的大部分区域中占主导地位,我们可以利用该模式分布的特点实现高效计算。采用二维(2D)时域不连续伽略金算法,可以简化这种零阶平行板模式的求解,从而减少未知数并提高求解效率。同时,对其它高阶模式,我们采用三维(3D)算法,以保证求解精度。通过恰当的基函数设置,二维算法和三维算法可以很方便地结合起来,成为一种全新的二维/三维(2D/3D)混合的时域不连续伽略金方法。这种方法由于网格简单、未知量少、并行性好,从而具有较高的计算效率。考虑到模式简化带来的误差可能会沿着显式的时间迭代积累,我们必须采用适当的方法来控制该近似误差。为了实现这个目的,我们提出一种随时间自适应更新二维/三维区域的判据标准,该判据在每个时间ki检测各个网格单元的电磁场值,并对下一时间步的电磁场值作出简单预测,从而判断其是否适用于二维简化,以确保所提出的二维/三维混合方法的计算结果准确稳定。我们分别基于因果性原理和半离散的DGTD公式提出了两种自适应判据标准,来实现对模式简化误差的控制。此外,我们将分析集总电路的改进节点分析方法(MNA)与全波仿真的时域不连续伽略金方法结合在一起,从而实现了场路耦合的高效分析。我们随后研究使用三棱柱基函数的时域不连续伽略金方法来分析频率选择表面(FSS)和超材料等周期性结构。我们发现,大多数吸收式手征反射镜超材料受因果性原理的限制,仅能在窄带工作。为此,我们提出了一种穿透式的手征反射镜。它让不需要的电磁波直接穿透过去。该结构不受因果性原理限制,因而能够实现宽带工作。大多数频率选择表面(FSS)和超材料结构都包含图案化的平面导电层和用于支撑的电介质层。与波长相比,这些层非常薄。因此,通常采用的四面体网格将增加网格以及未知数的数量。相反,使用三棱柱网格单元更适合分析平面结构,从而减少未知数,减少内存使用量并提高效率。通过引入一种近似的周期性边界条件,我们用三棱柱基函数的时域不连续伽略金方法实现了对周期性无限大结构的高效分析。本文主要研究了电磁场时域不连续伽略金方法中的基函数设置。我们研究了节点高阶基函数不同的位置分布带来的精度变差问题,提出了三棱柱矢量基函数的时域不连续伽略金方法,并利用零阶平行板模式特殊的电磁场分布对计算进行二维简化。我们将三棱柱基函数的时域不连续伽略金方法应用于电路、频率选择表面与超材料的计算与仿真中。所提出的高效快速算法能够加速计算,节约计算资源,从而提高求解效率,在实际电子工程应用中具有较大优势。
【图文】：

曲线,插值点,示例,标准正交基

图 3-1 插值点示例。（a）线段；（b）曲线；（c）四边形；（d）等边三角形3.3基函数的插值位置及其带来的矩阵性态问题上面的部分中讨论过，通过对基函数的正交化处理，我们得到了一系列标准正交基函数。这些标准正交基对应的质量矩阵 M 是单位矩阵。因此，，式(3-5)中的

基函数,均方误差,阶数,高阶

图 3-2 在两个无限电壁（x = -1 和 x = 1）之间共振的平面波。该空间分为 80 个等长在每个线段网格上定义高阶标准正交基。高阶基定义在 Gauss-Lobatto 点上，具想的插值性能
【学位授予单位】：电子科技大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2019
【分类号】：O441;O241.3

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