描述生物能量传递等现象的耦合非线性薛定谔方程的孤子解研究

发布时间：2020-06-16 16:30

【摘要】：非线性薛定谔(Nonlinear Schrodinger简称NLS)方程是描述非线性现象的基本模型之一,孤子是NLS方程中色散作用和非线性作用的平衡结果,它能够在不改变形状、振幅以及速度等性质的情况下长距离传播。孤子理论在非线性光学、凝聚态物理及生物医学等领域被深入的研究,并得到了广泛的应用。近年来,随着科学技术的发展,多分量非线性系统备受关注。在许多实际问题中,需要将标准NLS方程演化为耦合NLS方程来更准确的刻画现实世界中特定的非线性现象。耦合NLS方程的孤子解通常被称为矢量孤子,它们能够表现出更丰富的现象和复杂的动力学性质。在生物医学方面,耦合NLS方程可以描述α-螺旋蛋白质中生物能量传递问题。蛋白质分子中的ATP水解作用释放的能量引起酰胺-I的振动,从而引起晶格的畸变,进而形成孤子。在蛋白质分子的非线性作用下,孤子沿着蛋白质分子链运动,实现能量的传递。由单个方程演化到多个方程耦合的方程组,由于方程数量的增加,导致求解过程更加复杂。因此对耦合NLS方程进行深入的研究,并得到方程精确的孤子解具有深刻的理论意义和广泛的应用价值。本文基于描述α-螺旋蛋白质中传递生物能量的动力学模型的诸多研究结果,对NLS方程在增加耦合个数、增加复杂项和变系数方面加以推广。将理论求解方法应用于较为复杂的耦合NLS方程中,从而得到这些方程的矢量孤子解,并采用渐近分析和图形化分析方法来讨论特定背景下孤子的传播动力学规律及相互作用性质。主要研究内容为:1.研究了具有四波混频项以及具有线性自耦合和交叉耦合项的2-耦合NLS方程模型,利用推广的广田双线性方法,得到了周期孤子解。分析了周期孤子解与一般矢量孤子解如:亮-亮孤子解、亮-暗(暗-亮)孤子解、暗-暗孤子解的关系。讨论了四波混频项以及耦合项对孤子传播的影响。利用渐近分析方法,从理论上严密论证了孤子的弹性碰撞机制。2.研究了描述准一维双组分玻色-爱因斯坦凝聚体的具有任意含时势的2-耦合NLS方程模型。利用广田双线性方法得到了非自治重叠N孤子解。分析了含时势对孤子传播性质的影响,并且讨论了多孤子之间的相互作用性质。3.研究了描述α-螺旋蛋白质中孤子传输动力学的常系数3-耦合NLS方程模型。通过合理的假设得到了模型的矢量孤子解,包括:2-重叠-1-暗孤子,1-亮-2-重叠孤子以及周期孤子。分析了孤子解的传播特性,并利用渐近分析和图形演化讨论了孤子之间的相互作用。4.研究了描述具有非均匀相互作用的α-螺旋蛋白质中孤子传输动力学的变系数3-耦合NLS模型。针对模型变系数的特点,利用合理的变换,得到模型的矢量孤子解。研究了变系数为双曲正割函数时孤子的传播特点。利用所得双孤子解,讨论孤子间相互作用性质,包括:无相互作用传播、周期相互作用和孤子碰撞。
【学位授予单位】：太原理工大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O411.1

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本文编号：2716284