三维DGTD若干关键技术研究

发布时间：2020-06-19 00:02

【摘要】：时域非连续伽略金(Discontinuous Galerkin Time Domain,DGTD)法是近十余年计算电磁学中的新兴算法,该算法采用非结构网格,并引入了数值通量的概念从而具备显式迭代特点,既保持了计算精度又提高了计算效率。目前,时域非连续伽略金法正处于蓬勃发展时期,考虑到该算法在目标特性、电磁兼容、微波遥感、复杂环境电波传播等方面的广泛应用,对三维情形下基于矢量基函数的时域非连续伽略金法的关键问题进行深入研究具有重要的理论意义和实用价值。本文就三维情形DGTD算法的诸多关键问题进行了详细研究,包括:DGTD时域迭代式的获得、相邻单元间的数据交换、UPML吸收边界在DGTD中的实现、平面波引入和近场-远场外推等。此外,为提高计算精度和节省计算资源,研究了基于高阶叠层型矢量基函数的DGTD算法。为便于计算色散介质的电磁特性,基于移位算子(Shift Operator)法的思想,提出了SO-DGTD方法并将该算法应用于Debye介质、Lorentz介质、Drude介质、尘埃等离子体及磁化等离子体(各向异性色散)等复杂介质电磁问题的分析。最后,给出了基于MPI的并行DGTD方法的具体实现方案。首先,本文对三维情形基于矢量基函数DGTD方法的基本理论展开讨论。从Maxwell方程出发,通过Galerkin加权方法得到弱解方程,然后获得时域步进公式。DGTD采用非结构网格离散,迭代时相邻单元间通过数值通量交换数据。为提高网格量巨大时的建模效率,本文给出了一种相邻四面体的快速判断方法。该方法利用正交网格来判断相邻四面体,计算效率高,编程难度低。为了处理特殊介质,又给出理想电导体、理想磁导体的边界条件,同时给出了一阶Silver-Muller吸收边界的公式。为了分析辐射与散射问题,本文讨论了偶极子辐射源与平面波源的加入。给出了时谐场与瞬态场情形基于等效原理的DGTD近场-远场外推实现方案。良好的吸收边界条件对辐射与散射问题非常重要,本文给出了一种非共形UPML的实现方式,并以电偶极子辐射为例探讨了UPML的参数设置优化问题。为降低资源消耗提出了一种采用了任意椭球边界的共形UPML方案。相比传统的旋转椭球边界,任意椭球边界更适合复杂几何外形并降低了资源消耗。仿真结果表明任意椭球UPML具有良好的吸收效果。色散介质本构关系常常在频域给出,而DGTD计算在时域进行,此时需要得到色散关系的时域对应公式。为解决此问题,时域算法中已有多种方案,如递归卷积(RC)、Z变换、辅助差分方程(ADE)等。这些方法的主要缺点是通用性差,对于不同的色散模型需要重新推导公式。本文将移位算子思想引入DGTD算法,给出了一种通用性强的色散介质DGTD算法,该算法能处理常见色散模型(例如Debye模型、Drude模型、Lorentz模型等)。除此之外,还将算法推广到尘埃等离子体及磁化等离子体电磁问题的分析。时变等离子体电磁特性的研究是目前复杂介质电磁特性研究领域的热点问题,本文仿真了谐振腔中的时变等离子体问题,观察到摇摆磁场(The wiggler magnetic field)现象,计算结果与解析结果吻合很好。为了进一步提高精度和降低资源消耗,本文研究了基于高阶叠层型矢量基函数的DGTD算法,实现了高阶基函数的DGTD计算。考虑到纯高阶程序计算精度高但资源消耗较大,本文讨论了分别采用高阶与低阶基函数的分区混合算法。对比了高阶、低阶与混合基函数的计算精度与资源消耗。数值结果表明,采用混合基函数更具优势。由于普通PC机提供的计算资源有限,为分析实际工程问题,必须实现DGTD的并行计算。本文给出了基于信息传递接口(Message-Passing-Interface,MPI)标准的DGTD并行方案。首先对模型进行预处理(对模型单元进行分区编号,获得子域间的拓扑关系)得到并行模型。随后,主控进程读取模型并分发给每一个进程。各个进程在时域迭代时每一步都进行数据通信。最后,主进程收集各进程数据并输出结果。在超级计算机上的测试表明,本文算法具有良好的并行效率。为展示本文并行算法处理复杂问题的能力,采用并行DGTD方法分析了等离子鞘套目标(具有复杂流场的非均匀色散介质)的散射特性。
【学位授予单位】：西安电子科技大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O441
【图文】：

球半径,剖分图,四面体,立方体

或含时变、增益介质时时域算法具有明显的优势。与频域方法类似，时域分为积分方程类方法和微分方程类方法。基于时间步进（Marching-on-in-T）的时域积分方程（Integral Equation Time-Domain，IETD）法用三角面3]，采用 RWG 基函数展开未知量。IETD 需要满足显式解的时间步条件式步进方案，否则需要在每一步迭代时求解大型线性方程组，计算效率较在后期震荡发散现象。时域平面波展开法（Plane Wave Time Domain，PWTD 进行了加速处理[4]，思想类似快速多级子，对三角面片分组，距离 IETD，距离远时采用 PWTD 分解计算，提高了计算效率。但 PWTD 的当复杂，同时积分方法不适于处理非均匀介质，因此应用范围受限。1966 年，K. S. Yee 提出时域有限差分法（Finite Difference Time Domain，FDFDTD 将计算域划分为长方体网格，电磁场分量在空间与时间上交替采样示迭代求解。在几十年的发展后，FDTD 方法成为时域算法中最为成功和。由于存在台阶化误差、数值色散等难以克服的问题，FDTD 方法在电大多尺度目标等方面的应用受到限制。

截面图,截面图,网格,特殊介质

第三章边界条件与偶极子辐射源的加入种不同介质表面一般存在介质参数的突变，对普通介质，处理方案。而某些特殊介质需要设置特殊的边界条件，ctric Conductor，PEC），理想磁导体（Perfect Magnetic Condu区域的有限性，为了吸收计算域中的外向行波，必须在边究了这三种特殊边界条件，给出了 DGTD 算法中 PEC、PSilver Muller-ABC）的公式；接着讨论了偶极子源的加入。元和边界条件格的一个优势是特殊介质无需离散，例如下图中，中心为呈现中空形态。

【参考文献】