基于可测量数据的实验装置动力学结构重构

发布时间：2020-06-30 01:07

【摘要】：非线性动力学系统结构重构是一个非常具有挑战性的逆问题。一般来说,系统结构和节点动力学是未知的,只能测量节点输出的时间序列数据。有时从非线性系统中各个单元的动态变化中只能获得有限的数据,也不可能直接测量节点间的相互作用,导致系统内拓扑无法直接得到。因此,在这个数据爆发式增长的时代,如何通过已得到的数据,挖掘更多更有意义的信息,比如数据背后的动力学机制变得尤为重要。在这种背景下,本文在以下两个方面有创新性的进展:(I)噪声在物理和自然系统中无处不在,从系统测量的数据不可避免地受到噪声的影响,正确的使用噪声可能有利于系统重构的逆问题的处理。对于噪声驱动的系统,本文使用HOCC方法来重构其系统结构以及其所受影响噪声统计。该方法可以在仅利用系统的测量数据情况下,利用差时关联的方法,使用高阶关联矩阵推导出网络的结构、节点的非线性动力学和噪声统计。该方法不需要了解系统结构、动力学、噪声统计的任何其他信息。(II)实验是自然科学的基础,对实验机理的研究也必不可少。在自然科学中,以往对实验动力学机制的分析通常是“从上而下推导”。本文对广泛采用的“波尔共振仪研究受迫振动”实验进行了研究,仅从可测量的实验数据出发,应用“从下而上推导”重构实验装置的动力学结构,并对被公认可以描述该装置的非线性扭摆的运动方程进行了验证。该实验具有强非线性,并且存在不可避免的噪音。本文使用高阶关联计算来处理非线性动力学,使用双关联矩阵来消除噪声的影响。通过应用这种方法重构了实验装置的动力学结构,且仿真结果能够良好的重现实验现象,证明了结果的正确性和方法的有效性。本论文将对实验机理的研究提供了一个新的视角和工具。
【学位授予单位】：北京邮电大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O415
【图文】：

定性分类,定态,文献

ｐ２均为负实数，此时轨迹趋于定点，称之为稳定节点（图丨－ｌ．（ａ））；逡逑ｐ１；ｐ２均为正实数，此时轨迹远离平衡点，称之为不稳定节点（图ｌ－ｌ．（ｂ））；逡逑为共轭复数，此时定点附近的轨迹表现出震荡行为，当特征值为负数逡逑时，其振幅以指数形式衰减，这样的定点称之为稳定焦点（图ｌ－ｌ．（ｃ））；逡逑ｐ１；ｐ２为共轭复数，此时定点附近的轨迹表现出震荡行为，当特征值为正数逡逑时，其振幅以指数形式增长，这样的定点称之为不稳定焦点（图ｌ－ｌ．（ｄ））；逡逑Ｐａ，ｐ２为异号实数，此时定点存在两个方向，某一方向是稳定的，另一方向逡逑则是不稳定的奇点称之为鞍点（图１－１．（ｅ））逡逑Ｐｌ，ｐ２为纯虚数，此时相空间的轨迹是闭合的，这样的定点称为屮心点（图卜逡逑１．（０）：逡逑Ｕ．１．３动力系统的分叉行为逡逑分岔（ｂｉｆｕｒｃａｔｉｏｎ）常出现在动态系统的数学研究中，是指系统参数（分岔参逡逑数）小而连续的变化，结果造成系统本质或是拓扑结构的突然改变｜３１。分岔会出逡逑现在连续系统（以常微分方程、时滞微分方程或偏微分方程来描述）或是离散系逡逑）。逡逑

混洗,周期性,周期

逑通过改变驱动周期，实验的０变化在周期性和混沌运动的多种模式之间切逡逑换，如图１－２所示逡逑（ａ）逦（ｃ）逡逑＿１＇－１５邋－１邋－０邋５逦０逦０．５逦１邋１．５逦＇ａ邋５邋－１邋－ＯＳ邋０邋０．５逦１邋１邋Ｓ逡逑￡？｛ｒａｄ）逦（ｒａｄ）逡逑（ｂ）逦１逦（ｄ）逡逑ｆ：＾＾邋：邋Ｉ逡逑；．１逦Ｖ逦ｙ邋？广逦？逡逑．３－２邋－１邋５邋－１邋－０．５邋０邋０．６邋１邋１邋Ｓ邋２逦＇１邋０邋２逦８４逦０邋６逦０邋８逦１逦１邋２逡逑６＊邋（ｒａｄ）逦６＊（ｒａｄ）逡逑图１－２通过改变驱动周期，ＢＲＩＦＶ实验的０变化在周期性和混洗运动的多种模式之逡逑间转换（ａ）／邋＝邋０＿１０２／／ｚ邋｛ｂ）ｆ邋＝邋０．２４０／Ｚｚ邋（ｃ）／邋＝邋０．３２４／／ｚ邋（ｄ）邋／邋＝逡逑０．４６２Ｈｚ逡逑原则上，一个非线性系统可以由一系列不同相空间下的线性方程来逼近，这逡逑可以由覆盖相应相空间区域来重构Ｊａｃｏｂｉａｌｌ矩阵来实现。然而，精度以及鲁棒性逡逑是具有挑战性的问题，还包括所需要的计算量的问题。最近提出的压缩感知框架逡逑提供了一个很实用的方法来解决动态系统的重构问题。逡逑１．１．４压缩感知理论逡逑压缩感知（ＣＳ）理论［８］是由ＤＬ邋Ｄｏｎｏｈｏ、Ｅｍｍａｎｕｅｌ邋Ｃ．ａｎｄｅｓ及华裔科学家陶哲逡逑轩等人提出的。他们的工作指出，若某信号在一个存在的变换域中是稀疏的，那逡逑么就存在可能性从少量测量数据重构出原始的较大的信号。这种方法大大降低了逡逑对于测量数据、数据储存的工作量，实际上是对信号采集理论的颠覆，因此吸引逡逑了信息论、编码、统计学、数学等领域对其研宄。陶等人指出

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