分数阶时滞忆阻混沌系统的时延反馈控制及其同步研究

发布时间：2020-07-04 22:20

【摘要】：在自然界中广泛存在的混沌现象起源于确定性系统,并且对初始条件敏感,因此对其进行有效的控制是混沌理论研究的关键一步。混沌控制与同步理论的逐渐成熟,为混沌在通信领域的应用,提供了极为重要的理论基础。忆阻器作为具有记忆功能的非线性双端元件,其记忆特性和非线性特征是其它三种基本电路元件(电阻器、电感器、电容器)所不具备的。随着忆阻器数学和电路模型的提出,用忆阻器来替换传统混沌电路中的非线性电路元件,可以展现出复杂的动力学行为。随着分数阶微积分理论的不断发展,同时考虑到时滞因子的存在,所以将分数阶理论,引入至忆阻混沌系统,便能获取更为复杂多元的混沌信号。本次研究,就在时滞忆阻混沌系统的基础上,应用该分数阶微积分理论,并对系统施加相应的控制,对其控制系统的混沌状态加以研究,分析其动力学行为,并达到同步效果。分数阶时滞忆阻混沌系统的同步在通信领域拥有很高的实际应用价值。本文主要是研究基于忆阻器的分数阶时滞混沌系统的控制与同步问题,首先在分数阶有源时滞忆阻混沌系统上提出一个线性时延反馈控制器来控制系统的混沌与Hopf分岔。同时,本文利用主动控制策略来让此分数阶时滞忆阻混沌系统的驱动系统与响应系统达到同步与反同步。本文的主要创新点如下:(1)以分数阶有源时滞忆阻混沌系统为基础,推导出分数阶时滞忆阻混沌系统的数学方程式。因为当前有关该混沌系统的控制与同步的研究成果,相对于整数阶系统较少,所以本文提出了一种线性时延反馈控制器来控制系统的混沌状态。(2)利用李亚普洛夫稳定性定理,对该忆阻混沌系统的平衡点稳定性充分条件加以分析,并结合反馈增益参数的变化,分析其对受控系统中分数阶阶数和时滞参数临界值的影响,并通过理论分析和数值仿真验证了在不同反馈增益条件下时滞参数和分数阶参数分岔点数值解的正确性。(3)基于分数阶有源时滞忆阻混沌系统,进一步利用主动控制策略来使得驱动系统与响应系统到达同步和反同步现象。同时结合稳定性理论所涉及到的相关定理与引理,以时滞与分数阶参数为对象,分析它们对系统同步速率的影响。最后,实验仿真结果表明了同步的有效性以及理论分析结论的正确性,由此,该系统在今后的保密通信领域,有着极为广阔的发展空间。
【学位授予单位】：安徽大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2019
【分类号】：O415.5;TP13
【图文】：

／逦斜率＝－ａ逦￣ａ逡逑图２．３二次非线性忆阻器的关系曲线逡逑Ｆｉｇ邋２．３邋Ｒｅｌａｔｉｏｎ邋ｃｕｒｖｅ邋ｏｆ邋ａ邋ｑｕａｄｒａｔｉｃ邋ｎｏｎｌｉｎｅａｒｉｔｙ邋ｍｅｍｒｉｓｔｏｒ逡逑三次非线性函数构建的磁控的忆阻器模型：逡逑１３逡逑

（ａ）逦（ｂ）逡逑图２．２分段线性忆阻器关系曲线（ａ：荷控忆阻器，ｂ：磁控忆阻器）逡逑Ｆｉｇ邋２．２邋Ｔｈｅ邋ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ邋ｃｕｒｖｅ邋ｏｆ邋ｐｉｅｃｅｗｉｓｅ邋ｌｉｎｅａｒ邋ｍｅｍｒｉｓｔｏｒ邋（ａ：邋ｃｈａｒｇｅ－ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ邋ｍｅｍｒｉｓｔｏｒ，逡逑ｂ：邋ｆｌｕｘ－ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ邋ｍｅｍｒｉｓｔｏｒ）逡逑二次非线性函数构建的磁控的忆阻器模型：逡逑ｉ邋＝邋Ｗ（（ｆ））ｖ逡逑ｗ邋｛＜！＞）邋＝－ａ＋邋ｂ＼４，＼逡逑ｑ（（／＞）邋－邋－ａｔｐ邋＋邋０．５Ａ＾｜＾｜逡逑ｃｉｔｊ）邋／邋ｄｔ邋＝邋ｖ逡逑这种二次非线性数学模型对应的忆阻器的０邋ｇ和０邋Ｗ（妁关系曲线如图逡逑２．３。逡逑ｑ逦Ｗ｛（ｊ＞）逡逑Ａ逦▲逡逑／逦斜率＝－ａ逦￣ａ逡逑图２．３二次非线性忆阻器的关系曲线逡逑Ｆｉｇ邋２．３邋Ｒｅｌａｔｉｏｎ邋ｃｕｒｖｅ邋ｏｆ邋ａ邋ｑｕａｄｒａｔｉｃ邋ｎｏｎｌｉｎｅａｒｉｔｙ邋ｍｅｍｒｉｓｔｏｒ逡逑三次非线性函数构建的磁控的忆

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本文编号：2741675