经典波系统中的拓扑界面态

发布时间：2020-07-11 01:01

【摘要】：近年来拓扑物理学在凝聚态中发展迅速,利用电子与光子的对应,将拓扑的概念引入光子系统中形成拓扑光子学。在光学系统中,当电磁波经过周期性结构时可以形成能带,与电子在周期性的势场中形成的能带类似,光子系统的能带的拓扑相同样可以用量子化的拓扑不变量来表征。当拓扑相不同的两种结构相连接,就会在其界面处出现拓扑界面态。这些拓扑界面态对一些局域的缺陷和扰动是鲁棒的,而且不会发生背向散射,因此可以实现能量的单向传输。鉴于上述优点,本文利用结构可调的人工晶体在电磁波和声波系统中实现了拓扑界面态,并通过模拟和实验验证了界面态的存在和鲁棒性。文章具体内容如下:首先,本文将介绍在经典的电磁波系统中通过改变结构的几何参数来操控电磁波的色散和能带。具体地,在金属薄膜两侧分别覆盖一层一维介质光栅,在金属薄膜与介质光栅的界面处产生了表面等离激元(Surface plasmon polaritons,SPPs)模式。通过调节光栅的占空比、或者两侧光栅的相对位置等几何参数可以实现对表面等离激元的能带的调节。此外本文利用耦合模理论(Coupled mode theory)分析了光栅的相对位置对表面等离激元模式之间的耦合的影响,其结果和模拟的结果吻合的非常好。其次,本文在表面等离激元的基础上在微波波段构造了类似的系统——人工表面等离激元(Spoof SPPs,SSPPs)晶体。介绍了一种由“人工表面等离激元晶体——绝缘体——人工表面等离激元晶体(SSPPs-Insulator-SSPPs,SIS)”构成的三明治结构,该结构可以成为人工表面等离激元的波导。如果在此波导中引入周期性调制,就会形成多尺度的表面等离激元波导(Multiscale SIS,MSIS),其能带具有与光子晶体中的带隙非常类似的人工表面等离激元的带隙。受光子晶体中的拓扑界面态的启发,本文用两个具有不同拓扑性质的MSIS波导来实现拓扑界面态,并通过实验测量对拓扑界面态进行了验证,其结果和模拟的结果非常吻合。基于人工表面等离激元晶体的平台,本文将一维周期性的系统拓展为二维周期。在二维周期性的层状材料中,“谷”作为动量空间中能量的极值点,可以成为携带信息的一个新的自由度。基于此理论,本文在微波波段构造了谷霍尔拓扑绝缘体的经典对应,并实现了谷偏振界面态的直接实验测量。同时实验结果也验证了谷偏振界面态的单向传输,以及其对尖角散射和扰动的鲁棒性。对实验测量的结果的傅里叶变换,进一步证实了谷偏振界面态的谷依赖。此外,本文还在声波系统中利用全相图构造了拓扑界面态。对于具有镜面对称的一维周期性声学波导,其拓扑性质可以用Zak相来表征。本文利用Zak相在几何参数空间中的全相图来构造任意带隙中的界面态。例如,在某个单独的带隙中,或者在所有的奇(偶)数带中,甚至是在所有的带隙中。由全相图预言的拓扑界面态分别被模拟和实验所证实。全相图构造界面态的方法不仅适用于声学中,同时也可以推广到光子晶体、人工表面等离激元晶体等其他周期性的系统当中。最后,本文对一维周期性结构中的拓扑界面态的拓扑保护加以讨论和总结。具有镜面对称的人工表面等离激元晶体和声波导系统中的拓扑界面态受镜面对称保护。它们对于保持镜面对称的扰动也是鲁棒的。但是当镜面对称被破坏的时候,界面态将受到严重的破坏甚至是消失。上述结论分别用平面波展开法解析和有限元模拟证明,并在人工表面等离激元系统的模拟结果中得到证实。本文在经典的电磁波系统中设计的拓扑界面态,是将凝聚态物理学中的拓扑概念引入经典波系统中。本文以人造晶体为平台,利用其能带随结构可调的特点,将两个拓扑相不同的结构连接到一起形成拓扑界面态。这些拓扑界面态都是受对称性保护的,它们对于不破坏系统对称性的扰动非常鲁棒,并可以实现波的单向传输。本文发展的理论还可以用于其他经典波系统中,如声波、电磁波、弹性波等。对拓扑界面态的研究在信息传输、量子计算、光电器件、光隔离器、拓扑激光等领域有着广泛的应用前景。
【学位授予单位】：重庆大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O469
【图文】：

拓扑不变量,亏格,连续形变,拓扑

重庆大学博士学位论文2图1.1 (a)-(c)每组图形具有相同的拓扑不变量（亏格），因此可以通过连续形变相互转换，从而被归为拓扑中的同一类[2]Figure 1.1 (a)-(c), Six objects of different geometries can be grouped into three pairs oftopologies. Each pair has the same topological invariant, known as its genus以上为拓扑在数学上的直观描述，接下来从物理的角度来介绍几何位相。几何位相的概念最初由S. Pancharatnam于1956年提出[3]，但是直到1984年Michael Berry爵士重新发现这一概念之前都没有引起人们的重视[4-5]。因此人们将其命名为Pancharatnam Berry位相或者简称Berry位相。Berry位相的概念在经典系统和量子力学系统中都适用。当系统经历一个缓慢的周期性绝热过程，除了动力学位相以外系统会得到一个附加的位相，这是因为系统的哈密顿量在参数空间的几何性质导致的。经典系统中刻画Berry位相最典型的例子为傅科摆实验。这个实验是由法国的物理学家LéonFoucault在1981年所做。如图1.2所示，该实验设计了一个很长的摆挂在巴黎万神殿的圆顶上，并通过巧妙的设计来保证摆球的摆动在一个平面内。实验中

北极,路径,摆动方向

是没有直线的，但是如果考虑一个在球面上的物体只受向心力的作用，那么它运动的轨迹必然会经过球大圆，此时摆的方向和运动方向的夹角保持不变。如图1.3所示，当我们考虑一个摆沿着如图所示路径由球的“北极”出发沿着逆时针行走最终回到“北极”的过程，在摆的移动过程中其摆动方向保持指向“南极”方向。从图中我们可以看出当摆回到原来的位置时，其摆动方向和原来的摆动方向有一个夹角，其大小可以由三段路径的夹角确定：1 2 3 ,(1.2)对于一个平面上的三角路径，式(1.2)中的值为0。而对于球上的三角路径，的值往往不为0，而且与三角路径包含的球面对应的球心角相关。图1.3 摆沿着如图所示路径逆时针从球的“北极”出发最终回到“北极”。摆的运动路径类似一个三角形

镜子,波导,拓扑,拓扑性

7反馈的主要来源，同时也会损失很多能量，这严重的阻碍了大尺寸的光学集成。但是在波导中构造的拓扑界面态可以单向传输，如图1.4(a)和(c)右侧图所示，电磁波只能向一个方向传输，界面态的色散只有正的群速度，因此即使出现较为明显的缺陷或者无序也不会发生背向散射，这大大减少了能量损失和对制作工艺精度的要求。当然构造拓扑界面态的方法并不局限于电磁波中，因为对称性保护和Berry位相的范畴并不局限于某种系统，所以本文介绍的方法在声波、表面等离激元、弹性波等其他的经典波系统中同样适用。图1.4 拓扑相变 (a) 左侧：由两种拓扑性相同的镜子形成的波导，右侧：由两种拓扑性质不同的镜子形成的波导。(b) 具有不同拓扑相的能带若不发生能隙关闭是无法相互转化的。左侧：能带拓扑相没有发生改变，右侧的能带的拓扑相发生了改变。(c) 根据镜子体的拓扑相的不同

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