典型非简谐离散系统中局域化模式的研究

发布时间：2020-07-13 23:50

【摘要】：简谐近似作为一种常用的近似手段被广泛应用,然而在实际系统中,所观察到的现象往往与运用简谐近似所得到的结果不同,这是因为无论是在微观体系还是宏观体系,都存在着非简谐效应。作为非线性物理中最为重要的效应之一,非简谐效应会导致系统的物理性质产生巨大的变化。对于含有周期性重复单元结构的均匀晶格来说,非简谐效应可以引起系统的自局域化现象,其特征类似于简谐晶格中因杂质而形成的局域模,常被称为内禀局域模或者离散呼吸子;而对于含有杂质的晶格来说,非简谐效应也会对局域模的物理性质产生重要的影响。对非简谐离散系统中局域化现象的研究目前涉及物理学、工程学以及数学等重要领域,有着巨大的科学价值与潜在的应用前景。早期人们对非简谐离散系统中局域化现象的研究主要集中在微观凝聚态领域,而后逐渐将研究领域拓展到了微机械悬臂体系、电子线路体系、颗粒体系、摆锤体系等。本文从中选择了三种尺度由小到大的典型体系——微观凝聚态体系、微机械悬臂体系以及电子线路体系,对其中的局域模进行了研究。虽然这三种体系表征局域化的物理量及各单元之间的相互作用机制不同,但它们均可抽象为非简谐空间离散模型,而且均可用相似的数学处理方法研究局域模的性质。在微观凝聚态体系中,对内禀局域模的研究已经日趋完善,但是关于含有杂质的非简谐局域模的性质以及局域化程度的定量关系还有待进一步的研究。在微机械悬臂体系中,研究了固定于某一位置的内禀局域模之后,移动的内禀局域模成为了研究的热点问题,影响内禀局域模移动方向的因素目前仍处在探索阶段。在电子线路体系中,不同的电子元件、驱动方式与单元之间的相互作用关系通常会导致不同的内禀局域模的形成,目前关于此体系中存在的内禀局域模的种类的探索还不够全面。针对这几个方面存在的问题,本文在微观凝聚态体系、微机械悬臂体系以及电子线路体系中分别选取了一些典型模型,对其中的局域化模式进行研究。针对微观凝聚态体系,在一维非简谐晶格中,结合旋波近似法给出了能量局域化程度在不同的非简谐极限情况下关于杂质质量、非简谐参数的解析描述。运用分叉图分析了对称与非对称局域模的稳定性,发现含有单个杂质的一维非简谐晶格中存在局域模的中心偏离现象。在二维非简谐晶格中,通过迭代分析发现轻杂质和相互作用力较强的杂质可以从运动的纵模非简谐平面波中稳定的吸收一部分能量。在微机械悬臂体系中,以具有周期性边界条件的一维悬臂序列为模型,运用四阶Runge-Kutta的方法分析了影响移动的内禀局域模运动方向的因素,发现其运动方向与单元排列方式无关,其方向更易受驱动方式影响。研究了四阶非简谐相互作用与内禀局域模的空间尺度之间的关系,发现在某一频段内,驱动频率会对内禀局域模的运动方向产生影响。在固定边界条件下,不稳定的移动局域模在大多数情况下会将能量转移到邻近频带处的模式中,从而导致局域模式失去稳定性。在电子线路体系中,考虑了含有最近邻与次近邻相互作用的一维电子线路模型,观测到了布里渊区域中心与区域边界处的内禀局域模。在不包含驱动与损耗的模型中,区域边界处的共振内禀局域模会将能量转移到与之频率相同的平面波中,从而导致内禀局域模不稳定;而在更为实际的包含驱动与损耗的模型中,数值结果与实验结果均表明共振内禀局域模可以通过周期性的驱动在区域边界处保持稳定。无论是在区域边界处还是区域中心处进行激发,都可以通过周期性驱动维持稳定的内禀局域模。随后对类双原子型一维电子线路模型进行了研究,发现在靠近顶部频带的带隙处,随着频率的不断降低,会相继出现不同模式的内禀局域模。
【学位授予单位】：哈尔滨工业大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2019
【分类号】：O469;O415
【图文】：

局域模,谱项,振动振幅,三阶

囡此导致内z■域模的存在范丽与形态变得相对复杂。在这个模型中可以看到，逡逑内z局域模不仅存在于光学频带的上方，也会存在于光学与声学频带之间的带逡逑隙之中［＜％９１］，如图１－４所示。在这里，相邻单元之间仅含有简谐与四阶非简谐逡逑相互作用势。在光学频带上方存在着以轻原子和重原子为中心的两种单峰局域逡逑模（ＨＩ１和ＨＩ２）；在带隙中邻近声学频带上方的部分，存在着以童原子为中心逡逑的单峰局域模（ＡＣ１）和以轻原子为中心的双峰局域模（ＡＣ２）；在邻近光学逡逑频带下方的部分也存在着两个局域模，即以轻原子为中心的单峰模和以重原子逡逑为中心的双峰局域模。除了上述国外代表性的研究工作之外，国内的Ｚｈｏｕ等逡逑人也对含有一维双原子链结构的闪捙矿结构晶格中的局域模进OG了数值模拟逡逑方面的研究，他们发现在该晶格中，移动的局域模的振幅会随着时间的推移而逡逑产生衰减现象［９２，９３］。此外，在其它的一些模型中，内禀局域模的存在性也得到逡逑了验证［９４＿９６］。逡逑（ａ）逦ｊ逡逑一－Ｑ逦0■逦办逦0逦－0逦逦－0■逦0■－－逡逑（ｂ）逦ｊ逡逑－－Ｑ－逦－Ｑ－逦0■—0■—＾－■0—■＾—0－—－0■—0？—0－逡逑（Ｃ）逦ｔ逦Ｉ逡逑逦逦逦了逦逦逦—逡逑（ｄ）逦｜逡逑Ｑ邋—■0—0—■0邋0邋0邋0邋？0逡逑图１－２内v峋郑河蚰５恼穸穹刖蔡灰疲勘雇迹郏福梗蒎义希ǎ幔㏒X峰内＇翥\l域y保ǎ猓┗斗迥谫骶钟蚰＃ǎ瘢┖籽!谱项的{彿迦猓簨X~域模

轻原子,杂质,重原子,非简谐振动

介于两个基质原子之间时的情况，当振幅增加的时候，振动模式的频率下降到逡逑帮之中，导致杂质局域模变成频带模。当用杂质取代双原子链中的一个较逡逑重原子时，振动模式的频率和振幅之间的关系如图１－７所示。图中圆圈部分表逡逑示杂质比双原子中的轻原子更轻时的情况，当振幅增加时，含有杂质的振动模逡逑式的频率曲线穿过光学频带，然后在振幅变得足够大时成为带隙中的局域模，逡逑如图中右边的图像所示。图中方块部分为杂质质量介于两种原子之间的情况，逡逑带隙中的Ｍ域模形式如图中中部所示当振幅变大的时候，模式频率降低到声逡逑子带中。逡逑＾邋．：逡逑１０逦逦逡逑ｏｐｔｉｃ邋ｂａｎｄ逡逑０４邋：逡逑0邋２邋－逦ａｃｏｕｓｔｉｃ邋ｂａｎｄ邋－逡逑°＇0０．０逦０．１逦０．２逦０．３逦０．４逡逑Ｎｏｒｍａｌｉｚｅｄ邋ａｍｐｌｉｔｕｄｅ逡逑图１－６杂质取代轻原子时含有杂质的非简谐振动模式的频率和振幅之间的关系，圆圈表逡逑示杂质质量比轻原子轻的情况，方块表示杂质质量介于轻原子和重原子之间的情况［１４１］逡逑Ｆｉｇ．邋１－６邋Ｔｈｅ邋ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ邋ｏｆ邋ａｎ邋ａｎｈａｒｍｏｎｉｃ邋ｉｍｐｕｒｉｔｙ邋ｍｏｄｅ邋ｉｎ邋ａ邋ｄｉａｔｏｍｉｃ邋ｌａｔｔｉｃｅ邋ｗｉｔｈ邋ｌｉｇｈｔ－ａｔｏｍ逡逑ｓｕｂｓｔｉｔｕｔｉｏｎａｌ邋ｉｍｐｕｒｉｔｙ邋ａｓ邋ａ邋ｆｕｎｃｔｉｏｎ邋ｏｆ邋ｎｏｒｍａｌｉｚｅｄ邋ａｍｐｌｉｔｕｄｅ，邋ｔｈｅ邋ｃａｓｅ邋ｏｆ邋ｉｍｐｕｒｉｔｙ邋ｌｉｇｈｔｅｒ逡逑ｔｈａｎ邋ｔｈｅ邋ｌｉｇｈｔ邋ａｔｏｍ邋ｉｓ邋ｒｅｐｒｅｓｅｎｔｅｄ邋ｂｙ邋ｃｉｒｃｌｅｓ

序列,悬臂,轻原子,重原子

１．３．２微机械悬臂体系中的局域模逡逑微机械悬臂序列是由几十个或上百个末端被固定的具有相互作用的悬臂逡逑构成的，单个悬臂如图１－８所涵。悬臂的排列方式一般分为两种：一种是所有逡逑悬臂并排排列，两端的悬臂振幅始终为零，这样的系统具有固定边界条件；一逡逑种是所有悬臂组成一个环状结构

【参考文献】