利用Metropolis算法研究二维伊辛系统由非平衡到平衡的演化

发布时间：2020-07-25 14:32

【摘要】：量子色动力学(Quantum Chromodynamics,简称QCD)是一种描述强相互作用的规范理论。它预言了在能量足够高的情况下,禁闭在强子内部的夸克会解除禁闭形成夸克胶子等离子(QGP)。在低温高重子化学势区域,强子到QGP的相变是一级相变,一级相变线的终止点叫做QCD临界点,在高温低重子化学势区域,强子将平滑过渡到QGP。对于无穷大系统,在临界点处,系统的比热、感应率会发散,关联长度以及关联时间会趋于无穷。对于有限系统,由于有限尺度效应,系统的比热、感应率、关联长度、关联时间均是有限的。研究表明守恒荷(例如重子数,电荷数,奇异数)的高阶矩对关联长度十分敏感,因此我们可以将高阶矩作为探测临界点的一个信号。本文通过Metropolis算法对有限尺度下的二维伊辛系统进行模拟,在没有外场时,随着温度的升高,系统会经历一个从有序相到无序相的转变。在不同的温度或者不同的系统尺度下,模拟伊辛系统由非平衡态到平衡态的演化时间并不相同。由于临界起伏,当温度越接近临界温度Tc时,系统的平衡时间越长。待系统演化至平衡态之后,将系统中每个格点的磁化强度的绝对值|m|作为样本来计算高阶矩,但是选取样本的时间间隔依赖于关联时间τ。本文中的关联时间τ是通过计算时间—位移自关联函数得到的。计算结果发现:当TTc时,τ随着温度的增大而增大;当TTc时,τ随着温度的增大而减小;当系统处于临界温度时,τ会达到一个极大值;而且在临界点处,随着系统尺度的增大,关联时间τ也随之增大,这种现象叫做临界慢化。这意味着,如果系统尺度越接近于无穷大系统,在临界点处,它的关联时间会越接近于无穷,那么也越难以将此时的系统演化至真正的平衡。最后,本文给出了零外场时二维伊辛磁化强度的各阶矩的计算结果,我们发现三阶矩、四阶矩、六阶矩都在临界点发生了符号的改变,六阶矩还出现了两次变号行为,而且系统尺度越大,它们的符号改变所对应的温度越接近Tc。
【学位授予单位】：华中师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2019
【分类号】：O572.243;O242.2
【图文】：

曲线,比热,无穷大,尺度

普适类的划分是由系统的空间维数和序参量的维数决定的［２９］邋［３０］。逡逑３．２有限尺度效应逡逑图３．１是二维伊辛系统平均每个自旋的比热随温度变化的曲线，实线和虚线分逡逑别对应的是５ｘ５的有限系统和热力学极限下的无穷大系统［２２］。我们看到对于无穷逡逑—１５—逡逑

标度,磁化强度,相对论重离子碰撞,有限尺度效应

逦５逡逑ｉｃｍｐｃｒａｕｉｒｅ邋Ｔ逡逑图３．１：在有限尺度以及无穷大系统下的比热随时间的变化逡逑由于在相对论重离子碰撞实验中，系统的尺度以及演化时间都是有限的，在逡逑有限系统中，它的临界行为会受到系统尺度影响，即系统的感应率不会发散，关逡逑联长度也不再趋近于无穷，而是一个有限的值，这就是有限尺度效应。在参考文逡逑献［２７］中，由于有限尺度效应的限制，最终所估算出的关联长度的值最大为６／ｍ。逡逑在参考文献［２８］中，考虑到相对论重离子碰撞实验受到的演化时间更严重，关联长逡逑度不会趋近于无穷，而是不超过３／ｍ。所以在研宄相变问题时，有限尺度效应是无逡逑法忽略的。逡逑３．３有限尺度标度理论逡逑我们在第二章提到的蒙特卡罗模拟方法的计算是在有限尺度下进行的，可是当逡逑系统不再是无穷大系统时

位形图,初态,自旋

４．１伊辛模型的位形图逡逑我们利用Ｍｅｔｒｏｐｏｌｉｓ算法在模拟过程中，记录了二维伊辛系统的某个位形下每逡逑个格点的状态，如图４．１所示，红色表示格点的自旋为＋１，表示向上，蓝色表示格逡逑点的自旋为－１，表示向下。逡逑＿漏＿逡逑０逦２０逦４０逦６０逦８０逦１００邋Ｕ0邋２０逦４０逦６０逦８０逦１００邋１逦0邋２０逦４０逦６０逦８０逦１００邋１逡逑Ｔ＝ｃｏ逦Ｔ＝２．５逦Ｔ＝２．４逡逑（ａ）逦（ｂ）逦（ｃ）逡逑ｒ，？、次？－：…逦Ｖ邋．；」：．：逦１－＾逡逑６０逡逑°０逦２０逦４０逦６０逦８０逦１００邋１邋°0邋２０逦４０逦６０逦８０逦１００１逦０逦２０逦４°邋＾邋？°逦８０逦１００逡逑Ｔｃ＝２．２６９１８５逦Ｔ＝２．１逦Ｔ＝２０逡逑（ｄ）逦（ｅ）逦（ｆ）逡逑■Ｉ逡逑－‘；６逡逑＿０４逡逑－１２逡逑Ｉ逡逑－０２逡逑■邋．０．４逡逑Ｉ邋０６逡逑Ｉ０８逡逑ｊ逡逑Ｔ＝１．９逦Ｔ＝１．８逡逑（ｇ）逦（ｈ）逡逑图４．１：位形图（Ｌ邋＝邋１００邋，初态ｒ邋＝邋ｏｏ）逡逑—１９—逡逑

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